向量点到平面距离已知四面体顶点A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),则顶点D到平

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:11:37

向量点到平面距离
已知四面体顶点A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),则顶点D到平面ABC的距离为

向量AB=(4,1,-2)-(2,3,1)=(2,-2,-3)；
向量AC=(6,3,7)-(2,3,1)=(4,0,6).
向量DA=(2,3,1)-(-5,-4,8)=(7,7,-7).
设平面ABC的一个法向向量n=(x,y,1).
∵向量n⊥平面ABC,∴向量n⊥向量AB,向量n⊥向量AC.
即 (x,y,1).(2,-2,-3)=0.
2x-2y-3=0 (1).
(x,y,1).(4,0,6)=0.
4x+6=0 (2)
由(2)得：x=-3/2,将x值代人(1),得：y=-3.
∴法向向量n的坐标为：向量n=(-3/2,-3,1).
|向量n|=√[(-3/2)^2+(-3)^2+1}=7/2.
|向量DA|＝√[7^2+7^2+(-7)^2]=7√3.
向量n.向量DA=(-3/2*7+(-3)*7+1*(-7)=-77/2
平面外一点D至平面ABC的距离d=|向量n.向量DA|/|向量n|.
d=|-77/2|/(7/2).
=(77/2)*(2/7).
∴d=11 (长度单位).---即为所求.

向量点到平面距离已知四面体顶点A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),则顶点D到平正方形ABCD的所有顶点都在平面A的同侧,且点A,B,C到平面A的距离分别是3,4,7,则D到平面A的距离是? 若正方形ABCD的所有顶点都在平面α的同侧,且点A,B,C到平面的距离分别为3,4,7,则点D到平面的距离. 设A (2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),求点D到平面ABC的距离已知A(2,3,1)B(4,1,2)C(6,3,7)D(-5,-4,8),求D到平面ABC的距离设A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),则D到平面ABC的距离为? 设A(1,1,1),B(1,1,2),C(1,2,1),D(3,4,5)则点D到平面ABC的距离为立体几何求距离设A（2,3,1）B(4,1,2）C（6,3,7）D（-5,-4,8）,求点D到平面ABC的距离设A（2,3,1）B(4,1,2)C(6,3,7)D(-5,-4,8）求D到平面ABC的距离谢谢了, 已知平面上三点坐标为A(-2,1),B(-1,3),C(3,4)求点D的坐标使得这4点构成平行四边形的四个顶点设平行四边形ABCD的顶点A、B与C、D在平面α的异侧,若A、B、C三点到平面α的距离分别为6,8,12,则点D到平面α 已知D是以点A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域超急~