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设P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长为:(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 23:59:36
设P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长为:(  )
A. 2
3
设平面PAB与二面角的棱l交于点Q,
连接AQ、BQ可得直线l⊥平面PAQB,
所以∠AQB是二面角α-l-β的平面角,∠AQB=60°,
故△PAB中,∠APB=180°-60°=120°,PA=4,PB=2,
由余弦定理得:AB2=PA2+PB2-2PA•PBcos120°,=42+22−2×4×2×(−
1
2) =28,
所以AB=
28=2
7,
故选C.