设P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长为____
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:44:26
设P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长为______.
设平面PAB与二面角的棱l交于点Q,
连结AQ、BQ得直线l⊥平面PAQB,
∵P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,
∴∠AQB是二面角α-l-β的平面角,∴∠AQB=60°,
∴△PAB中,∠APB=180°-60°=120°,PA=4,PB=2,
由余弦定理得:
AB2=PA2+PB2-2PA•PAcos120°
=42+22-2×4×2×(-
1
2)=28,
∴AB=
28=2
7.
故答案为:2
7.
连结AQ、BQ得直线l⊥平面PAQB,
∵P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,
∴∠AQB是二面角α-l-β的平面角,∴∠AQB=60°,
∴△PAB中,∠APB=180°-60°=120°,PA=4,PB=2,
由余弦定理得:
AB2=PA2+PB2-2PA•PAcos120°
=42+22-2×4×2×(-
1
2)=28,
∴AB=
28=2
7.
故答案为:2
7.
设P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长为____
设P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长为:(
设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,求p到棱l距离
已知点P是二面角α—l—β的两平面外的一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=5,PB=3,AB=7.
已知二面角α-l-β的平面角为θ,点P在二面角内,PA⊥α,PB⊥β,A,B为垂足,且PA=4,PB=5,设A,B到棱l
如图所示,已知PA⊥平面α,PB⊥平面β,垂足分别为A、B,α∩β=l,∠APB=50°,则二面角α-l-β的大小为?
(1/2)已知点P是二面角阿尔法-l-贝塔的两平面外一点,PA垂直阿尔法,垂足为A,PB垂直贝塔,垂足为B,且PA=..
已知P为二面角 a-a-β内一点,P到平面 a的距离为PA=2根号2 ,P到平面 β的距离为PB=4,点P到棱a的距离为
、已知P为二面角 内一点,P到平面 的距离为PA=2 ,P到平面 的距离为PB=4,点P到棱a的距离为 ,求二面角 的度
二面角α-a-β为锐角,点A是棱上一点,点P是平面β上一点,PB⊥α于B点,PA与a成45°角,PA与α成30°角,
已知三棱锥P–ABC中,PB⊥平面ABC,∠ABC=60°,PB=AB=BC=6,则二面角C–PA–B的平面角的余弦值是
已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,