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为什么函数的周期性 y=f(x) 在实数范围内,f(x+a)=—f(x) 或f(x+a)=+-1/f(x) ,周期就是2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 03:34:23
为什么函数的周期性 y=f(x) 在实数范围内,f(x+a)=—f(x) 或f(x+a)=+-1/f(x) ,周期就是2a呢?我知道代数推导过程,能否用图像语言解释一下呢?
严格推导证明如下
f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)=f(x+2a)
根据定义因为 f(x)=f(x+2a),所以周期就是2a
f(x+a+a)=+-1/f(x+a)=f(x)=f(x+2a)
根据定义因为 f(x)=f(x+2a),所以周期就是2a
若根据图像设f(0)=1,f(-a)=-1,f(a)=-1,所以周期为2a
另一个也同理