(要详细过程)讨论黎曼函数在区间[0,1]上的不连续点的类型.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 06:19:18

有理数点是不连续点,并且是第一类间断点.
先给个命题：对任意的x 0 ∈ [ 0,1 ],成立lim（x →x 0）R (x ) =0 (当x = 0,1 时,考虑单侧极限).
【证】对于任意的ε > 0,不妨设ε < 1/2,因为使R (q/p) = 1/p > ε的p 至多有有限个,
即p 只能取2 ≤ p ≤ [ 1/ε] 的正整数,
因此,使R (x ) >ε的区间[ 0,1 ] 中的有理数x只有有限个,不妨设它们分别为x 1,x 2,⋯,x N
因为x 0 ∈ [ 0,1 ],它们也属于区间[ 0,1 ],故必有某一个,譬如说x j 距x 0 距离最近,
记δ= |x j -x 0|则对 x ∈U(x 0,δ) ,便有
|R (x ) - 0| = |R (x ) | = R (x ) < ε
故由极限定义知lim（x →x 0）R (x ) = 0.
——所以说,对于任意有理数x0来说,R(x)当x趋向x0时的极限总是等于0
也即有理数点是第一类间断点.

(要详细过程)讨论黎曼函数在区间[0,1]上的不连续点的类型. 黎曼函数是连续的吗?怎样证明?黎曼函数在各点处有极限吗? 高数函数连续习题讨论函数f（x）=x-1(x≤ 0), x^2(x>0) 在点x=0处是否连续?若不连续,判断间断点类型证明：在【a,b】上黎曼可积函数必存在连续点讨论下列函数分段点处的连续值,若是间断点,说明它们的类型求函数f(x)的连续区间,并判断间断点的类型,若有可去间断点,则补充定义使得f(x)在该点连续. 求函数的单调区间（过程详细点.）验证函数f(x)=arctanx在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理条件,并求出ξ的值.要详细的过程额...谁来证一下Dirichlet函数在[0,1]上的黎曼不可积性...要严谨,学过数学的懂得什么叫严谨吧讨论函数f(x)=ax/x^2-1(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性在区间I上【连续的】函数必有在区间I上【连续的】原函数证明函数1/x在区间(0,1)上连续