高数求导问题设f(0)=0,lim(h→0)[f(2h)-f(h)]/h存在,不能确定f(x)在x=0处可导但是我的推理

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:28:08

高数求导问题
设f(0)=0,lim(h→0)[f(2h)-f(h)]/h存在,不能确定f(x)在x=0处可导
但是我的推理过程是
lim(h→0)[f(2h)-f(0)-f(h)+f(0)]/h=2lim(2h→0)[f(0+2h)-f(0)]/2h-lim(h→0)[f(0+h)-f(0)]/h
=2f′(0)-f′(0)=f′(0)
得出的是f(0)在x=0处是可导的,这样推理哪里有问题呢?

解说：
楼主耐心一点,我慢慢跟您解释：
1、dy/dx 表示y是x的函数,x的变化,引起y的变化,变化的比值就是导数,就是斜率.
2、我们平时碰到的函数大多是显函数(explicit function),就是可以解出y,用x来表示y.
3、但是,多数情况下,我们的方程是解不出的,也就是无法写出y=f(x)的形式,如 y siny = ln(x y) 3,解100辈子也解不出来!这样的函数叫做
隐函数(implicit function).
4、碰到隐函数时,记住y是x的函数,我们求导是对x求导,而不是对y求导,y只是扮演了复合函数的中间角色!如y^2,我们对x求导,因为复合的关系,先对y求导,是d(y^2)/dy = 2y.y^2是复合函数,我们对y求导后得到的是2y,可是y仍然是x的函数,所以还得继续导下去,就是将y对x求导,即还有一个dy/dx.
合起来有： d(y^2)/dx = [d(y^2)/dy]*[dy/dx] = 2y*dy/dx.
5.如果复合关系涉及到更多层次,如y是u的函数,u是v的函数,v是w的函数,w是x的函数.现在要对x求导,就得一步一步连锁导下去：
dy/dx = [dy/du]*[du/dv]*[dv/dw]*[dw/dx].
如果,还没有讲清楚,请楼主联系本人,我在网上为你义务辅导.OK?

高数求导问题设f(0)=0,lim(h→0)[f(2h)-f(h)]/h存在,不能确定f(x)在x=0处可导但是我的推理高数求救设f '(x)存在,h→0时,lim (f(x+2h)-f(x-3h))/h f(x)在x=a处可导, lim(h→0) [f(a+h)-f(a-2h)]/h= 设f(x)在x=2处可导,且f'(2)=1,则lim h→0 [ f(2+h)-f(2-h)]/h等于多少, 设函数f(x)在x=x0处可导,则lim(h>0)[f(x0)-f(x0-2h)]/h 设f(x)在x=a处可导,f'(x)=b 求极限lim(h-0) f(a-h)-f(a+2h)/ h 举例说明lim(h→0)f(xo+h)-f(xo-h)\2h=f'(xo)存在,推导不出函数f(x)在x=xo 设函数f(x)在点x处可导,试求h→0 lim f(x+h)-f(x-h)/2h的值设f(x)在x=2处可导,f'(2)=2,则lim h→0 [f(2-3h)-f(2)]/h=? 设函数f(x)在x=1处可导,且f'(1)=2,则[lim(h→0)f(1-h)-f(1)]/h等于 f(0)=0,为什么lim h->0[f(2h)-f(h]/h不能保证f'(0)存在设f(X)在x=x0处具有二阶导数f''(x0),试证:lim(h→0)(f(x0+h)-2f(x0)+f(x0-h))