如图,Rt△ABC的顶点坐标分别是A（0,√3）,B（-1/2,√3/2）,C（1,0）,∠ABC=90°,BC与y轴的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 15:33:24

如图,Rt△ABC的顶点坐标分别是A（0,√3）,B（-1/2,√3/2）,C（1,0）,∠ABC=90°,BC与y轴的交点为D,D点坐标为（0、√3/3）,以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B.
（1）求该抛物线的解析式（2）将△ABC沿AC折叠后得到的点B的对称点B',求证：四边形AOCB'是矩形,并判断点B'是否在（1）的抛物线上.
（3）延长BA交于抛物线于点E,在线段BE上取一点P,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点F,是否存在这样的点P,使四边形PADF是平行四边形?若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.

（1）D（0、√3/3）为顶点,设该抛物线的解析式为y = a（x-0）^2 +√3/3 （顶点式方程）
因为B（-1/2,√3/2）在抛物线上,带入得√3/2=a(-1/2)^2+√3/3 ,解得a=2√3/3,
所以解析式y = 2√3/3 * x^2 +√3/3
（2）因为A（0,√3）,D（0、√3/3）,所以AD=2√3/3
又因为C（1,0）,D（0、√3/3）,所以CD=2√3/3
AD=CD,所以∠DAC=∠DCA,
因为△ABC沿AC折叠后,∠DCA=∠B'CA ,所以∠DAC=∠B'CA ,内错角相等,AO‖CB'
又因为△ABC沿AC折叠后,∠AB'C=∠ABC=90°,所以∠B'CA+∠B'AC=90°,
而∠DAC=∠B'CA ,所以∠DAC+∠B'AC=90°,即∠B'AO=90°
而∠AOC=90°,所以∠AOC=∠B'AO,所以AB'‖OC
即四边形AOCB'是平行四边形,（根据：两组对边都平行的四边形是平行四边形）
又因为∠AOC=90°,所以四边形AOCB'是矩形（根据：有一个角是直角的平行四边形是矩形）
所以B'点坐标为（1,√3）（怎么来的不解释）,
带入抛物线解析式y = 2√3/3 * x^2 +√3/3中等式成立,所以B'在此抛物线上
（3）图先自己画好
A（0,√3）,B（-1/2,√3/2）,所以直线AB解析式为y=√3x+√3（会求吧?
E在直线AB上,设E点坐标为（m ,√3m+√3）,所以AE的斜率为√3（会求吧?
F在抛物线上,设F点坐标为（ n,2√3/3 * n^2 +√3/3）
D（0、√3/3）,所以DF斜率为2√3/3 * n （会求吧?
令两斜率相等,即√3=2√3/3 * n ,解得n=3/2 ,此时AP‖DF
而AD‖PF （因为什么?
所以四边形PADF是平行四边形,此时F点坐标为（3/2 ,11√3/6 ）
所以点P的坐标为( 3/2 ,15√3/6) （会求吧?
希望回答对您有所帮助

如图,Rt△ABC的顶点坐标分别是A（0,√3）,B（-1/2,√3/2）,C（1,0）,∠ABC=90°,BC与y轴的如图，三角形ABC的顶点坐标分别是A（-1，2），B（-3，0），C（2，0），求△ABC的面积．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y=12x+b与△ABC 如图三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3,0）、B（2.5,1）、C（0,-2）,求三角形ABC的面积如图,在直角平面坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,0)、B(-3,0)、C(0,3),抛物线y=ax² 如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点A,C分别在y轴和x轴上.且点A点C的坐标分别为A（0,2）C 如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2,0）、B（6,0）、C（0,2根号3）抛物线y=ax平方+bx+c经过ABC 如图已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1,1）B（-2,3）C（-6,2）.求△ABC的面积如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,0）如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,0）．如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,0）．（1）请直接写出点A关于y轴如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,2),B（-3,-2）,C（3,-1）,求△ABC面积.