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已知某商品生产成本C与产量q的函数关系为C=1000+4q,单价p与产量q的函数关系式为q=25-(1/8)q,求产量q

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:44:52
已知某商品生产成本C与产量q的函数关系为C=1000+4q,单价p与产量q的函数关系式为q=25-(1/8)q,求产量q为何值时,利润L最大?
设收入为R
则:R=q•p=q•( 25q-18q2)
=25q- 18q2
利润L=R-C=( 25q-18q2)-(100+4q)
= -18q2+21q-100 (0<q<200)
L'= -14q+21
令L'=0
得:q=84
∵0<q<84时
L'>0
当84<q<200时
L'<0
∴当q=84时,L取得最大值,利润最大.