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设直线3x+4y+m=0与圆x平方+y平方+x-2y=0相交于PQ两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ求m的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 12:49:02
设直线3x+4y+m=0与圆x平方+y平方+x-2y=0相交于PQ两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ求m的值
由x2+y2+x-2y=0得
(x+1/2)^2+(y-1)^2=5/4
半径=(根号5)/2 圆心:(-1/2,1)
OP垂直OQ,
OP=OQ(都是圆的半径)
OPQ为等腰直角三角形
圆心到直线的距离D=半径/ √2=(√10)/4
根据点到直线的距离公式
解得m=±5 √10/4