如何证明微分的几何意义?如何能证明“当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)”?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:19:24

如何证明微分的几何意义?如何能证明“当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)”?
微分-几何意义
几何意义
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量.当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段.
---问题是,如何能证明“当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)”?

这个结论的前提是f′(x)≠0,
Δy=dy+0(Δx) dy=f′(x)Δx
|Δy－dy|/|Δy|=|Δy/dy－1| =|(Δy/Δx)×1/f′-1| 当Δx趋于0时,Δy/Δx)趋于f′,所以
Δy－dy|/|Δy|趋于0
再问： Δy=dy+0(Δx) dy---公式里“0(Δx) dy”作何解释？
再答： "Δy=dy+0(Δx) dy"你写的不对，仔细看书，应该是 “Δy=dy+0(dy)”意思就是 |Δy－dy|/|dy|当Δx趋于0时的极限是0 证明： |Δy－dy|/|dy|=|=|Δy/dy－1| =|(Δy/Δx)×1/f′-1| 当Δx趋于0时，Δy/Δx)趋于f′ (Δy/Δx)×1/f′趋于1，所以 |Δy－dy|/|dy|趋于0

如何证明微分的几何意义?如何能证明“当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)”? 如何证明当x趋于0时1-cos2x是x的高阶无穷小高数证明：y=xsin(1/x)为当x→0时的无穷小导数的公式如何证明请证明△x/△y=dx/dy+a,其中a是当△x→0时的极限请证明△x/△y=dx/dy+a，其中a是高阶微分反函数求导公式 dx/dy=1/y'证明：d2 x / d y2 = - y''/(y')3d2 x / d y 证明y=x*sin1/x为当x趋向于0时的无穷小初步学习高数,遇到困惑：根据定义证明y=(x-3)/x,当x趋于3时无穷小, 复合函数求导如何证明dy/dx=dy/du·du/dx （这里的“/”没有除法意义）有个证明过程是：令△y/△x=△y/ 若函数y=f(x)有f'(x0)=2,则当戴尔他x趋向于0时,该函数在x0处的微分dy是与戴尔他x同阶的无穷小. 微分定义中的高阶无穷小o(Δx) 高数极限证明题：根据定义证明y=x/(1+x),当x趋于0时无穷小,请写出步骤, 有关高等数学的问题在学微分中,有一个式子Δy=dy+o(x),请问这是如何得出的?多谢高手帮忙!