方差、协方差与相关系数的关系方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 10:50:16
方差、协方差与相关系数的关系方程
随机变量:ξ
0,数学期望:Eξ
1,方差:若E(ξ-Eξ)^2存在,则称 Dξ=E(ξ-Eξ)^2为随机变量ξ的方差;称√Dξ为ξ的标准差.
2,协方差:给定二维随机变量 ξ (ξ1,ξ2),若:E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)]存在,则称其为随机变量
(ξ1,ξ2)的协方差,记为:cov(ξ1,ξ2)=E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)]
3,记:r(ξ1,ξ2)=cov(ξ1,ξ2)/[Dξ1Dξ2]^0.5
=E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)] / [Dξ1Dξ2]^0.5 (Dξ1,Dξ2均大于零)
称:上式为ξ1,ξ2的‘相关系数’或‘标准协方差’.
4,以上可知方差、协方差、相关系数之间的相互关系.
0,数学期望:Eξ
1,方差:若E(ξ-Eξ)^2存在,则称 Dξ=E(ξ-Eξ)^2为随机变量ξ的方差;称√Dξ为ξ的标准差.
2,协方差:给定二维随机变量 ξ (ξ1,ξ2),若:E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)]存在,则称其为随机变量
(ξ1,ξ2)的协方差,记为:cov(ξ1,ξ2)=E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)]
3,记:r(ξ1,ξ2)=cov(ξ1,ξ2)/[Dξ1Dξ2]^0.5
=E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)] / [Dξ1Dξ2]^0.5 (Dξ1,Dξ2均大于零)
称:上式为ξ1,ξ2的‘相关系数’或‘标准协方差’.
4,以上可知方差、协方差、相关系数之间的相互关系.
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