已知函数y=根号mx²-6mx+m+8的定义域为R.求实数m的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:16:45

已知函数y=根号mx²-6mx+m+8的定义域为R.求实数m的取值范围
为什么 ①m≠0时,有 m>0 且判别式小于等于0

y=√[mx²-6mx+m+8] 定义域是R
也就是 W=mx²-6mx+m+8 在R上都是大于等于0的
1,当 m=0时,可以,因为这时,W=8,
2,当 m不等于0时,
这时,是二次函数,需要函数图像开口向上,且与x轴的交点个数不能超过1
即 m>0
△=36m²-4m(m+8)=32m²-32m=32m(m-1)≤0
得 0≤m≤1
综上 0≤m≤1
画二次函数图象啊,这个二次函数的图像必须都在x轴的上方才可以啊
所以只能是二次函数的二次系数大于0,且不能与x轴相交,因为那样,函数的图像就不是全部都在x轴的上方了,总会有一小部分在x轴的下方,最少只有相切才能保证这个,所以就是判别式小于等于0了

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