已知如图所示，二次函数y=3x2-3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线x=1+m（m＞

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 06:38:39

已知如图所示，二次函数y=3x²-3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线x=1+

m（m＞O）与x轴交于点D．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）在直线x=l+m（m＞0）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点的坐标（用含m的代数式表示）．
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=3x²-3上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．

（1）令y=0，则3x²-3=0，
解得x₁=-1，x₂=1，
所以，点A（-1，0），B（1，0），
令x=0，则y=3×0-3=-3，

所以，点C的坐标为（0，-3）；
（2）∵B（1，0），C（0，-3），
∴OB=1，OC=3，
又∵直线x=l+m（m＞O）与x轴交于点D，
∴BD=1+m-1=m，
①OB与BD是对应边时，
∵△BCO∽△BPD，
∴
OB
BD=
OC
PD，
即
1
m=
3
PD，
解得PD=3m，
所以，此时点P的坐标是（1+m，3m），
②OC与BD是对应边时，
∵△BCO∽△PBD，
∴
OC
BD=
OB
PD，
即
3
m=
1
PD，
解得PD=
1
3m，
所以，此时点P的坐标为（1+m，
1
3m）；
（3）存在．理由如下：
∵A（-1，0），B（1，0），
∴AB=1-（-1）=1+1=2，
根据平行四边形的对边平行且相等，PQ=AB=2，且PQ∥AB，

①当点P（1+m，3m）时，1+m-2=m-1，
所以，点Q的坐标为（m-1，3m），
∵点Q在抛物线上，
∴3（m-1）²-3=3m，
整理得，m²-3m=0，
解得，m₁=3，m₂=0（舍去），
②当点P（1+m，
1
3m）时，1+m-2=m-1，
所以，点Q的坐标为（m-1，
1
3m），
∵点Q在抛物线上，
∴3（m-1）²-3=
1
3m，
整理得，9m²-19m=0，
解得m₁=
19
9，m₂=0（舍去），
∵3与
19
9都大于0，
∴抛物线y=3x²-3上存在点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形，
此时，m的值为3与
19
9．

已知如图所示，二次函数y=3x2-3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线x=1+m（m＞已知：如图，二次函数y=x2-4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线x=m（m＞2）与x 已知二次函数y=x2次方-4x+3的图象与x轴交于AB两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C 顶点为D 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左边,与y轴交于点C,且过点M(- 已知二次函数y=x²-4x+3的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C,顶点为D. 已知二次函数y=-x^2+3x+k的图像经过点C(0,-2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),直线x=m(m& 求一题数学已知二次函数y=x^2-4x+3的图象与X轴交于A,B两点,(点A在点B的左边),与x轴交与点C,顶点为D(1 已知二次函数y=x2-4x+3的图像与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边）与y轴交于点C.顶点为D. 如图,二次函数y=2x²-2的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边）,与y轴交于点c,直线x=a（a>1)与 1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B（A在B的左边）,与y轴交于点C,顶点为D 在抛物线上是否存在如图，已知二次函数y=（x-1）2的图象的顶点为C点，图象与直线y=x+m的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4 已知二次函数y=-x平方+(m+3)x+3(m+1)的图像与x轴交与AB两点,A在B的左边,与y轴交于点C,线段OA*O