一道函数题,有点难度已知函数f(x)=x^3-tx-ln(√（x^2+1）-x),对于任意实数a、b（a+b≠0）,都有

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 16:44:12

一道函数题,有点难度
已知函数f(x)=x^3-tx-ln(√（x^2+1）-x),对于任意实数a、b（a+b≠0）,都有（f(a)+f(b)）/（a^3+b^3）＜1,则实数t的取值范围

把f(x)带入后面的不等式中得：
a^3-ta-ln(√(a^2+1)-a)+b^3-tb-ln(√(b^2+1)-b)-ln(√(a^2+1)-a)-ln(√(b^2+1)-b).
把前面一个负号拿进去,又a+b不等于0；两边再除以a+b
(1)当a+b>0时：
t>{ln[√(a^2+1)+a]-ln[(√(-b)>^2+1)-b]}/a-(-b)
这里令G(x)=ln[√(x^2+1)+x],由上面的式子可看作点（a,G(a))；(-b,G(-b))两点连成的直线
对X轴斜率,而曲线上任意两点的斜率总可以用曲线上一点在改点的切线斜率表示出来（也就是大学要学的拉格朗日中值定理）
所以t>max G(x)' 而对G（x)求导易得它导数为1/√(x^2+1).注意这里x不等于0,否则a=b=0.所以t可以取到等于1.
则t>=1.
(2)a+b=1.
综上得：t>=1.

一道函数题,有点难度已知函数f(x)=x^3-tx-ln(√（x^2+1）-x),对于任意实数a、b（a+b≠0）,都有已知函数f(x)=x*x+ax+b对于任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值已知函数f(x)=x^2+2(1-4b)x+1,(b≠0),且对于任意实数x都有f(x)≥0 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x) 知函数f(x)=x^3-ln(根号(x2+1)+x) 对任意实数a b a+b≠0 有[f(a) 一道高一函数题已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(a*b)=f(a)+f(b)成立.（1）求f(0)与f(1)的值. 一道高中数列函数题已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c均为实数）,满足a-b+c=0,对于任意实数x都有f（x）-x≥0,并已知函数y＝f（x）（x∈R),若对于任意实数a,b都有f（a+b）=f（a）+f（b）,求证f（x）是奇函数已知二次函数f（x）=2x²+ax+b（a,b为常数）,对于任意x∈R,都有f（1-x）=f（x+3 已知函数f(x)=x^2+mx+n㏑x(x>0,实数m、n为常数）.若对于任意的实数a∈[1,2],b-a=1,函数f( 证明：函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数