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已知二次函数y=x2+mx+m-5求证无论m为何值,抛物线都有两个点与x...

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 04:04:12
已知二次函数y=x2+mx+m-5求证无论m为何值,抛物线都有两个点与x...
已知二次函数y=x2+mx+m-5求证无论m为何值,抛物线都有两个点与x轴相交,并求出m为何值时,两交点距离最短
若△=b²-4ac>0,则有两根,即△=m²-4(m-5)=m²-4m+20=(m-2)²+16恒大于0
故无论m为何值,抛物线都有两个点与x轴相交.
两交点距离最短,则必须x2-x1最小,即x1+x2=-b/a=-m.而x1x2=m-5
则(x2-x1)²=(x2+x1)²-4x1x2=m²-4(m-5)=m²-4m+20=(m-2)²+16
即当m=2时,|x2-x1|有最小值,且为4