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已知二次函数f(x)在x=0.5(t+2)处取得最小值-0.25t×t (t≠0)且f(1)=0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 15:51:28
已知二次函数f(x)在x=0.5(t+2)处取得最小值-0.25t×t (t≠0)且f(1)=0
1 求f(x)的表达式
2 若函数f(x)在闭区间[-1,0.5]上最小值是-5,求对应的t与x的值
(有些数学符号打不出来,请见谅啊)
为什么我就觉得函数这么难呢?有方法么?
这样.
1.首先根据最小值和最小值的取值可以得到
y=(x-t/2-1)^2-t^2/4
2.如果说-5就是f(x)的最小值的话,那么-t^2/4=-5,那么t=2根号5或者-2根号5,
那么t/2+1=1+根号5或者1-根号5,但是这两个值都不落在[-1,0.5]范围之中,所以一开始的假设是不成立的.
那么我们画一个图图.可以得到该函数在[-1,0.5]上单调递减,所以f(0.5)=-5,代入y=(x-t/2-1)^2-t^2/4之中,解得t=-10.5,因此f(x)在x=-8.5处取得最小值441/16