作业帮已知二次函数y=x^2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 00:48:16
已知二次函数y=x^2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点.
（1）求这个二次函数的关系式.
（2）若有一半径为r的圆P,且圆心P在抛物线上运动,当圆P与两坐标轴都相切时,求半径r的值.
（3）半径为1的圆P在抛物线上,当P的纵坐标在什么范围内取值时,圆P与Y轴相离,相交?
（1）求这个二次函数的关系式.
（2）若有一半径为r的圆P,且圆心P在抛物线上运动,当圆P与两坐标轴都相切时,求半径r的值.
（3）半径为1的圆P在抛物线上,当P的纵坐标在什么范围内取值时,圆P与Y轴相离,相交?
⑴把A、B两点坐标代入解析式得：
1－b＋c＝1
1＋b＋c＝1
解得：b＝0,c＝－1
故所求解析式为：y＝x^2－1
⑵⊙P与两坐标轴相切,说明圆心P在直线y＝x或y＝－x上
y＝x与y＝x^2－1联立得交点坐标为：((1＋√5)/2,(1＋√5)/2)、((1－√5)/2,(1－√5)/2)
此时可得r＝(1＋√5)/2或r＝(√5－)/2
y＝－x与y＝x^2－1联立同样可得：r＝(1＋√5)/2或r＝(√5－)/2
⑶因为圆心P到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值,故当|x|＞1时,⊙P与Y轴相离,此时P点纵坐标：y＝x^2－1＞0
同样,当|x|＜1时,⊙P与y轴相交,此时P点纵坐标－1≤y＜0
1－b＋c＝1
1＋b＋c＝1
解得：b＝0,c＝－1
故所求解析式为：y＝x^2－1
⑵⊙P与两坐标轴相切,说明圆心P在直线y＝x或y＝－x上
y＝x与y＝x^2－1联立得交点坐标为：((1＋√5)/2,(1＋√5)/2)、((1－√5)/2,(1－√5)/2)
此时可得r＝(1＋√5)/2或r＝(√5－)/2
y＝－x与y＝x^2－1联立同样可得：r＝(1＋√5)/2或r＝(√5－)/2
⑶因为圆心P到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值,故当|x|＞1时,⊙P与Y轴相离,此时P点纵坐标：y＝x^2－1＞0
同样,当|x|＜1时,⊙P与y轴相交,此时P点纵坐标－1≤y＜0
已知二次函数y=x^2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点.
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