作业帮已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 08:53:42
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)
都有f(x)≥x
(1)证明a＞0 c＞0 （2）设g（x）=f（x）-mx （m∈r） 求M的取值使得g(x)在【0,1】上单调
那个可以的话 解答规范一点
都有f(x)≥x
(1)证明a＞0 c＞0 （2）设g（x）=f（x）-mx （m∈r） 求M的取值使得g(x)在【0,1】上单调
那个可以的话 解答规范一点
第（1）小题
f(1)=a+b+c=1
f(-1)=a-b+c=0
两式相减得b=1/2,故有a+c=1/2
f(x)=ax^2+(1/2)x+(1/2 -a)
任意实数x都有f(x)≥x
即ax^2-(1/2)x+(1/2 -a)≥0恒成立
开口向上,与x轴最多一个交点
则有a>0 ,Δ=(1/4)-4a(1/2 -a)≤0
即a>0,(4a-1)^2≤0
所以a=1/4 c=1/4
显然a>0,c>0
第(2)小题
f(x)=(1/4)x^2+(1/2)x+1/4
g(x)=(1/4)x^2+(1/2-m)x+1/4
对称轴为x=2m-1
【0,1】上单调可知
2m-1≤0或2m-1≥1
即m≤1/2或m≥1
f(1)=a+b+c=1
f(-1)=a-b+c=0
两式相减得b=1/2,故有a+c=1/2
f(x)=ax^2+(1/2)x+(1/2 -a)
任意实数x都有f(x)≥x
即ax^2-(1/2)x+(1/2 -a)≥0恒成立
开口向上,与x轴最多一个交点
则有a>0 ,Δ=(1/4)-4a(1/2 -a)≤0
即a>0,(4a-1)^2≤0
所以a=1/4 c=1/4
显然a>0,c>0
第(2)小题
f(x)=(1/4)x^2+(1/2)x+1/4
g(x)=(1/4)x^2+(1/2-m)x+1/4
对称轴为x=2m-1
【0,1】上单调可知
2m-1≤0或2m-1≥1
即m≤1/2或m≥1
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)≥
已知二次函数f(x)=ax+bx+c(a,b,c∈R)满足：f(1)=1,f(－1)=0,且对任意实数x恒有f(x)≥x
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R)满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于（1,3）
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R）满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(-2)=0,对任意实数x,都有f（x）≥x,且当x∈
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)且同时满足下列条件1, f(-1)=0 2,对任意实数x有f(
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足f（-1）=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2