问题：如图1，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 19:12:05

问题：如图1，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O₁和半圆形O₂，其中O₁、O₂分别是AD、BC上的点，半圆O₁分别与AB、BD 相切，半圆O₂分别与CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a、b的代数式表示）．
（1）请解决该问题；
（2）①下面方框中是小明简要的解答过程：
解：作O₁E⊥BC，垂足为E，连接O₁O₂（如图2），设半圆O₁的半径为xm，则半圆O₂的半径也为xm．
在Rt△O₁EO₂中，O₁E²+O₂E²=O₁O₂²
即O₁E₂+（BC-BE-O₂C）2=O₁O₂²
所以a²+（b-2x）²=（2x）²
解得x=

（1）设半圆O₁与BD相切于点H，连接O₁H，如图，
则有O₁H⊥BD，即∠O₁HD=90°．
∵四边形ABCD是矩形，AB=am，BC=bm，
∴∠BAD=90°，AD=BC=bm，
∴BD=
AB2+AD2=
a2+b2（m）．
设半圆O₁的半径为xm，
则有O₁D=（b-x）m．
∵∠O₁DH=∠BDA，∠O₁HD=∠BAD=90°，
∴△O₁HD∽△BAD，
∴
O1H
AB=
O1D
BD，
∴O₁H•BD=O₁D•AB，
∴x•
a2+b2=（b-x）•a，
解得：x=
a
a2+b2−a2
b．
∴最终拼接成的圆形桌面的半径长为
a
a2+b2−a2
bm．

（2）①小明错误的原因是：小明误以为两个半圆一定相切．
②要使①中小明解得的答案是正确的，应满足
a2+b2

问题：如图1，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其（2013•白下区一模）问题：如图，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆在水平桌面M上放置一块正方形薄木板abcd,在木板的正中央放置一个质量为m的木板,如图.先以木板的ad边为轴,将木板向上如图,在一块半径为R的半圆形的铁板中截取一个内接矩形ABCD,使其一边CD落在圆的直径上,问应该怎样截取,能使矩形ABC 如图，有一块锐角三角形的木板，现要把它截成半圆形板块（圆心在BC上）．问怎样截取才能使截出的半圆形的面积最大？（要求说明要在一块直径是四分米的半圆形木板上截取一个最大的三角形三角形的面积应是多少?他占着块木板的面积的几分之几? 如图,一个拱形木板门是由一个长方形和一个半圆形组成的,做这样的门需要多大面积的木板? 用一张半径为20厘米的半圆形纸片围成一个最大圆锥,将其顶点向上放在桌子上,问桌面被覆盖的面积是多少平方（2008•海珠区一模）如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB=10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△A 在水面上放一个半径为r的圆形木板,木板的正上方h处放一个点光源S,测出光射到水面下深H处的底部形成的圆形阴影半径的R的大在一块半径R的半圆形铁板中截取一个内接矩形ABCD应该怎样截取?才可以使矩形ABCD的面积最大? 在一块底是100cm,高是60cm的平行四边形铁板上,切割出一个最大的圆形铁板.这个圆形的面积是多少剩余的面积是多少