如果函数f(x)=2^(2x)+a*2^x+a+1有零点,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 16:05:09
如果函数f(x)=2^(2x)+a*2^x+a+1有零点,求实数a的取值范围.
根据题意{a^2-4(a+1)≥0;-a/2>0;a+1>0}或a+1≤0……
帮忙解释这样做的原因.
根据题意{a^2-4(a+1)≥0;-a/2>0;a+1>0}或a+1≤0……
帮忙解释这样做的原因.
f(x)=(2^x)^2+a*(2^x)+(a+1)
令t=2^x,g(t)=t^2+a*t+a+1,那么t的取值范围是(0,无穷],则仅当g(t)有正根的时候,f(x)有零点
那么首先g(t)要有根 用判别式可知必须有a^2-4(a+1)≥0
在有根的前提下,无外乎两种情况:
第一种 对称轴在右边(;-a/2>0),且t=0时g(t)>0(a+1>0)
第二种 对称轴任意,但是t=0时g(t)<0(a+1≤0),
从图像上看,注意到当t很大的时候g(t)一定是大于零的,因此在0和正无穷之间必然有解,所以 判别式的要求就被包含在a+1≤0之内了
或者,从代数上看当a+1≤0时必然有a^2-4(a+1)≥0(平方数大于等于零)
所以答案如你所述是{a^2-4(a+1)≥0;-a/2>0;a+1>0}或a+1≤0
再问: 为什么“第一种,且t=0时g(t)>0”?
再答: 如图1所示,t=0时g(t)>0,如果没有这个限制那么就和图2重复了
令t=2^x,g(t)=t^2+a*t+a+1,那么t的取值范围是(0,无穷],则仅当g(t)有正根的时候,f(x)有零点
那么首先g(t)要有根 用判别式可知必须有a^2-4(a+1)≥0
在有根的前提下,无外乎两种情况:
第一种 对称轴在右边(;-a/2>0),且t=0时g(t)>0(a+1>0)
第二种 对称轴任意,但是t=0时g(t)<0(a+1≤0),
从图像上看,注意到当t很大的时候g(t)一定是大于零的,因此在0和正无穷之间必然有解,所以 判别式的要求就被包含在a+1≤0之内了
或者,从代数上看当a+1≤0时必然有a^2-4(a+1)≥0(平方数大于等于零)
所以答案如你所述是{a^2-4(a+1)≥0;-a/2>0;a+1>0}或a+1≤0
再问: 为什么“第一种,且t=0时g(t)>0”?
再答: 如图1所示,t=0时g(t)>0,如果没有这个限制那么就和图2重复了
如果函数f(x)=2^(2x)+a*2^x+a+1有零点,求实数a的取值范围.
若函数f(x)=2的2x次方+2的x次方*a+a+1有零点,求实数a的取值范围?
若函数f(x)=(2^2x)+(2^x)a+a+1有零点,求实数a的取值范围
若函数f(x)=2^(2x)+(2^x)a+a+1有零点,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx-2sin^2x+a,若f(x)有零点,求实数a的取值范围
若函数f(x)=2x3+x-a在区间(1,2)内有零点,求实数a的取值范围______.
函数函数f(x)=ax^3-2ax+3a-4在区间(-1,1)上有零点,求实数a的取值范围.
若函数f(x)=2ax^2+x-1/2在(0,1)内有零点,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=2ax^2+2x-3在区间(0,1)内有零点,求实数a的取值范围
若函数f(x)=2ax²+x-1/2在(0,1)内有零点,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=2ax2+2x-3在区间(0,1)内有零点,求实数a的取值范围.
若函数f(x)=ax²-2ax+3a-4在区间(-1,1)内有零点,求实数a的取值范围