已知x>2,求函数y=(2x^2-8x+16)/(x^2-2x+4)的值域.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:06:48

已知x>2,求函数y=(2x^2-8x+16)/(x^2-2x+4)的值域.
用均值不等式解答,

y=(2x^2-8x+16)/(x^2-2x+4)
=2+(8-4x)/(x^2-2x+4)
=2+4/[(x^2-2x+4)/(2-x)]
=2-4/{[x(x-2)+4]/(x-2)}
=2-4/[x+4/(x-2)]
=2-4/[x-2+2+4/(x-2)]
=2-4/[x-2+4/(x-2)+2]
>=2-4/{[(2√（x-2）*4/(x-2)]+2}
=4/3
故值域为【2/3,+∞】

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