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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,直线L为线段AB的垂直平分线.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 03:38:29
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,直线L为线段AB的垂直平分线.
问：图形中,若L分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE.
求证：EF=2DE .
我已经知道过程了，我要思路，思路够详细的话，剩下的分全给你！
若以该图为准的话,那么,完整的图如下所示：
连接BE
∵L是AB边上的中垂线
∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°
又∵∠DBC=60°
∴∠F=30°
∴EF=2CE
又∵∠DBE=∠EBC=30°
∴BE为∠DBC的角平分线
∵∠ECB=∠EDB=90°
∴CE=DE
综上所述｛CE=DE,EF=2CE｝
∴EF=2DE
首先将图补完整,由于给出了30°的这个条件,所以我们应当知道在直角三角形中,30°的对边是斜边长度的一半,然后再运用中垂线性质和角平分线性质（角平分线性质也可以转换为△DBE和△EBC的全等）,最后根据自己整理出来的条件推理出需要求证的等式.其实一般的图形证明题都是这么做的,所以我也希望你能多做题得出更多经验.
如果你还有什么疑问的话,可以加我,我将非常乐意为你回答,感谢你的提问,祝你学业进步.
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,直线L为线段AB的垂直平分线. 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°． （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l 在Rt△ABC中,∠C=90°,线段AB的垂直平分线交AB于点D, 证明角平分线题在三角形ABC中,（等腰 AC=AB）已知∠A=36°,∠C=72°,直线l是线段AB的垂直平分线,证明B 如图,在Rt三角形中,∠C=90°,ED是线段AB的垂直平分线,已知∠1=1/3∠ABC 如图所示,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC.求证:点D在线段AB的垂直平分线上 如图所示,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线l为经过点A的任一直线,BD⊥l于点D,CE⊥l于点E,若B 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90°,角A=30°,ED所在的直线是线段AB的垂直平分线,若直线ED分别交AB、 如图所示 在Rt三角形ABC中 ∠B=90° AB=2AC AD为∠BAC的平分线 求证 D在线段AB的垂直平分线 在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC＝1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB＝AF,则点F到直线BC的距离 线段的垂直平分线几何在RT△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4.AB的垂直平分线DE交BC于E，求CE的长