极限与变积分上限问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:55:05

极限与变积分上限问题

做变换 u=x²-t²,则极限
　　g.e = (1/2)lim(x→0)∫[0,x]f(x²-t²)d(t²)/(x^4)
　　　　= (-1/2)lim(x→0)∫[x²,0]f(u)du/(x^4)
　　　　= (1/2)lim(x→0)∫[0,x²]f(u)du/(x^4) (0/0)
　　　　= (1/2)lim(x→0)[f(x²)(2x)]/(4x^3)
　　　　= (1/4)lim(x→0)[f(x²)-f(0)]/(x²)
　　　　= (1/4)f'(0)
　　　　= 1/4.

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