切圆线组成的三角形线段AB有一个中点“I”,以点“I”为圆心画圆,直径小于AB.一个三角形ABC的AC边和BC边切圆.在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:56:46

切圆线组成的三角形
线段AB有一个中点“I”,以点“I”为圆心画圆,直径小于AB.一个三角形ABC的AC边和BC边切圆.在AC上有一个点X,在BC上有一点Y.XY形成的线也切圆.证明AX·BY=AI·BI

好吧,我自己传个图.

∵AI = BI, MI = NI, ∠IMA = 90° = ∠INA,
∴△IMA ≌ △INA (HL),
∴∠A = ∠B, ∠1 = ∠6.
∵XI = XI, MI = SI, ∠IMX = 90° = ∠ISX,
∴△IMX ≌ △ISX (HL),
∴∠2 = ∠3.
同理可得∠4 = ∠5.
而∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = 180°,
∴∠2+∠5+∠6 = 90°,
∴∠AXI = 90°-∠2 = ∠5+∠6 = ∠BIY.
又∵∠A = ∠B,
∴△AXI ∽ △BIY (AA),
∴AX/BI = AI/BY, 即AX·BY = AI·BI.

切圆线组成的三角形线段AB有一个中点“I”,以点“I”为圆心画圆,直径小于AB.一个三角形ABC的AC边和BC边切圆.在在等腰三角形ABC中,AC=AB,点D为BC的中点,以点D为圆心,BC为直径做圆D,问：以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE 如图三角形ABC中,AB=4,以BC为直径的圆O1交AC边于点D,D为AC中点,且DE⊥AB.若BC⊥AB,圆O2与圆O 在三角形ABC中以BC为直径的圆心O交与AB于D,交AC于E,BD=CE,求证AB=AC 在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,以点BD为直径作点D,交边AB于点P,连接PC交于点E,且AE=DE 在三角形ABC中AB=AC,E是AB的中点,以E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D, 连接ED并延长到点F,使D 在RT三角形ABC中,AC=3,BC=4,若以点C为圆心,R为半径作与斜边AB只有一个公共点的圆,则R的取值范围是? 如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F,过A 在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆交BC于点D.点E在AB上,AE=1/3AB 已知在三角形ABCA中,以AB为直径的圆O过AC边的中点D 且DE垂直于BC于点E 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.