函数增减性证明已知定义域在区间（-m,m)（m>0）上,值域为R的函数f(x)满足:1.当0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 07:09:21

函数增减性证明
已知定义域在区间（-m,m)（m>0）上,值域为R的函数f(x)满足:1.当00;2.对于定义域内的任何实数a.b均满足:f(a+b)=[f(a)+f(b)]/[1-f(a)f(b)].

令a=0,b=0,则
f(0)=2f(0)/[1-f(0)^2]
f(0){1-2/[1-f(0)^2]}=0
得
f(0)=0或者1-2/[1-f(0)^2=0(舍弃)
令a=-b
则f(a+b)=f(0)=[f(a)+f(-a)]/[1-f(a)f(-a)]=0
消去分母,得
f(a)+f(-a)=0
即f(a)=-f(-a)
说明f(x)为奇函数
令a>0,b>0,则a+b>a,f(a)>0,f(b)>0,f(a+b)>0
原公式f(a+b)=[f(a)+f(b)]/[1-f(a)f(b)]消去分母
f(a+b)-f(a+b)f(a)f(b)=f(a)+f(b)
f(a+b)-f(a)=f(a+b)f(a)f(b)+f(b)>0
∴f(x)为增函数

函数增减性证明已知定义域在区间（-m,m)（m>0）上,值域为R的函数f(x)满足:1.当0 已知函数f（x）=a-1/x的定义域和值域都是为闭区间[m,n],（0 已知定义域在R上的函数f（x）=ax^3-3x^2(m为常数）,若函数g（x）=f（x）+f '（x）,x属于闭区间0到已知函数f(x)为定义域在R上的奇函数,当x>=0时f(x)=2^x+2x+m(m为常数）则f(-1)的值为多少求值域已知函数y=f(x)的反函数f^-1(x)的定义域为[0,1],那么函数y=f(x+m)(m∈R）的值域是____ 已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x),满足f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x) 已知函数f(x)=a-1/|x|的定义域和值域都是为闭区间[m,n],（m 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x）,且在区间[0,2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）＝-f（x）,且在区间［0,2］上是增函数,若方程f（x）＝m（m＞0）在已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x＞0时,f(x) 已知函数f(x)=x+m/x.且f(1)=2,判断f(x)在（1,正无穷大）上的增减性,并证明. 已知X∈R,函数F(X)=X|X-2|,求函数F(X)在区间[0,m]（M＞0)上的最大值