作业帮矩阵及其对角化,极小多项式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 18:35:34
矩阵及其对角化,极小多项式
已知复数域上方阵A满足A²+A-3I=O,证明A可对角化,并求其相似对角矩阵
已知复数域上方阵A满足A²+A-3I=O,证明A可对角化,并求其相似对角矩阵
复数域上方阵A满足A²+A-3I=O,则A的特征值满足λ²+λ-3=0
解得λ=λ1(r重）,λ=λ2（n-r重） （实际为无理数,不好打字）
又A的最小多项式必然是λ²+λ-3的因式,
而λ²+λ-3没有重因式,故A的最小多项式必然也没有重因式.
故A可对角化,并求其相似对角矩阵
diag（λ1,...λ1,λ2 ,...λ2)
再问： 抱歉，我打错了，是A^2+2A-3I=O
再答： A^2+2A-3I=O就好办了 λ1=1(设为r重），λ2=-3（n-r重）
解得λ=λ1(r重）,λ=λ2（n-r重） （实际为无理数,不好打字）
又A的最小多项式必然是λ²+λ-3的因式,
而λ²+λ-3没有重因式,故A的最小多项式必然也没有重因式.
故A可对角化,并求其相似对角矩阵
diag（λ1,...λ1,λ2 ,...λ2)
再问： 抱歉，我打错了，是A^2+2A-3I=O
再答： A^2+2A-3I=O就好办了 λ1=1(设为r重），λ2=-3（n-r重）