线性代数：矩阵的对角化

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:32:41

线性代数：矩阵的对角化

定理1：n阶复矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.
川大版版教材,‘由于矩阵A的特征多项式是λ的n次多项式,所以A共计有n个复特征值（k重根算个）’,
那如果定理二中某个特征单根对应的齐次方程组系数矩阵的秩小于n-1,那基础解析含有的特征向量个数不就大于1,那结果不就导致A有多于n个的特征向量,在根据定理1,不就说明A不相似于对角矩阵,这与定理2矛盾啊!

有个定理是特征根的重数不小于特征向量的个数,
那么你说：“特征单根对应的齐次方程组系数矩阵的秩小于n-1”就不正确了,所以并不矛盾
再问：特征根的重数不小于特征向量的个数，如果是单根呢？那它的基础解系一定只有一个解向量吗？
为什么，可以证明一下吗？会追加悬赏，如果给出证明！
再答：

再问：最后一问，教材定理6：设兰姆达零是n阶矩阵A的k重特征根，则A的对应于兰姆达零的特征子空间的维数不超过k.
这里k可取1吗？
再答：当然可以

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