如图,正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中,点O为原点,点B在反比例函数y＝

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 15:06:17

如图,正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中,点O为原点,点B在反比例函数y＝
k
x
（x＞0）图象上,△BOC的面积为8．
（1）求反比例函数y＝
k
x
的关系式；
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动,同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示,△BEF的面积用S表示,求出S关于t的函数关系式,并求出当运动时间t取何值时,△BEF的面积最大?
（3）当运动时间为
4
3
秒时,在坐标轴上是否存在点P,使△PEF的周长最小?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．

⑴ xy/2＝8 k＝16 y＝16/x

⑵ B﹙4,4﹚ S△BEF＝S＝﹙4-t﹚×2t/2＝4t-t² 0≤t≤2

S＝4t-t² ＝-﹙t-2﹚²+4 t＝2时 S取最大值4

⑶

E﹙4/3,4﹚ F﹙4,4/3﹚
F1﹙-4,4/3﹚ EF1方程 y-4＝﹙1/2﹚﹙x-4/3﹚∴ P1﹙0,10/3﹚ 同理P2﹙10/3,0﹚
△PEF周长最短的理由是两点之间直线最短.请楼主补充完成.