作业帮求一道相似三角形的性质题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 02:17:33
求一道相似三角形的性质题
如图,已知：CD为Rt三角形ABC斜边AB上的高,求证：AC平方：BC平方=AD：DB
如图,已知：CD为Rt三角形ABC斜边AB上的高,求证：AC平方：BC平方=AD：DB
我来帮你解决这个问题,不过我希望你看答案之前先自己再仔细思考一下!
具体步骤：1、根据Rt三角形的相似原理（因为我以下列举三角形的三个角都是相等的）,我们很容易得出Rt△ACD∽Rt△ABC,
那么根据相似三角形对应边之比相等的原理,我们可以得到以下等式：
即,AD：AC=AC：AB；那么就有：AC的平方=AD·AB（这就是你们今后会学到的射影定理!）
同理,Rt△BCD∽Rt△BAC,则BD：BC=BC：AB,变形此等式：BC的平方=BD·AB；
2、两个等式相除,AC平方：BC平方=（AD·AB）：（BD·AB）=AD：BD
具体步骤：1、根据Rt三角形的相似原理（因为我以下列举三角形的三个角都是相等的）,我们很容易得出Rt△ACD∽Rt△ABC,
那么根据相似三角形对应边之比相等的原理,我们可以得到以下等式：
即,AD：AC=AC：AB；那么就有：AC的平方=AD·AB（这就是你们今后会学到的射影定理!）
同理,Rt△BCD∽Rt△BAC,则BD：BC=BC：AB,变形此等式：BC的平方=BD·AB；
2、两个等式相除,AC平方：BC平方=（AD·AB）：（BD·AB）=AD：BD