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已知关于戈的方程ax2+bx+c=O(a≠0),下列说法:①若方程有两个互为相反数的实数根,则b=0;②若方程ax2+b

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 04:18:36
已知关于戈的方程ax2+bx+c=O(a≠0),下列说法:①若方程有两个互为相反数的实数根,则b=0;②若方程ax2+bx+c=O没有实数根,则方程ax2+bx-c=O必有两个不相等的实根;③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式,则b2-4ac=0;④若c=0,则方程必有两个不相等的实数根.其中正确的是(  )

A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
①若方程ax2+bx+c=O(a≠0)有两个互为相反数的实数根,则两根的和-
b
a=0,解得b=0,故①正确;
②若方程ax2+bx+c=O没有实数根,则△=b2-4ac<0,即0≤b2<4ac,所以方程ax2+bx-c=O的△=b2+4ac>0,则方程ax2+bx-c=O必有两个不相等的实根,故②正确;
③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式,得到ax2+bx+c=0有两个相等的实根,所以△=b2-4ac=0,故③正确;
④若c=0,方程ax2+bx+c=O(a≠0)的△=b2-4ac=b2≥0,所以方程两个实数根,故④不正确;
故选A.