作业帮 > 数学 > 作业

如图已知四边形ABCD为圆内接四边形 AD为圆的直径 直线MN切圆点B,DC的延长线交MN于点G 且COS∠ABM=√3

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:41:57
如图已知四边形ABCD为圆内接四边形 AD为圆的直径 直线MN切圆点B,DC的延长线交MN于点G 且COS∠ABM=√3/2
,则tan∠BCG的值为_____.

急,说明理由
连接OB、OC、BD
AD是直径,∠ABD=90°
B是切点,∠MBO=∠OBG=90°
因为cos∠ABM=√3/2
so ∠ABM=∠OBD=∠ODB=30°
OB=OC,OC=OD
so ∠OBC=∠OCB=30°+∠DBC,
∠ODC=∠OCD=30°+∠BDC
又∠OCD+∠OCB+∠BCG=180°,
∠BCG=∠DBC+∠BDC
综上∠BCG=60°
so tan∠BCG=√3