利用极限定义证明lim(1+x)^a=1(x->0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 16:09:58

设函数f(x)在点x.的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε（无论它多么小）,总存在正数δ ,使得当x满足不等式0 -L
L+1 > (1+x)^a > -L +1
(L+1)^(1/a) > x +1> (-L +1) ^(1/a)
(L+1)^(1/a)-1 > x > (-L +1) ^(1/a) -1
设| (L+1)^(1/a)-1| 为 d 并且 d > |x| ,任意的L 我们都能找到d 的存在 >|x|
ok 啦
再问： L+1 > (1+x)^a > -L +1 (L+1)^(1/a) > x +1> (-L +1) ^(1/a) 这里不对吧没说x大于0 是x趋近于0
再答：我没有写 x>0 , 这是由 L > | (1+x)^a -1 | 所得的, 极限定义就是我只要从 L > | (1+x)^a -1 | 找到一个 d 是存在的且 d> |x-0| 就完成了不明白再问，我必能使你明白
再问：没给a的取值不能确定（1+x)^a的单调性啊，如果a=-1你的结论就错了。。。
再答：如果a = 是 -1 L+1 > (1+x)^a > -L +1 (L+1)^(1/a) > x +1> (-L +1) ^(1/a) 就改成 (-L+1)^(1/a) > x +1> (L +1) ^(1/a) 而d 就写成 | (-L+1)^(1/a)-1| 就ok la 我写得不全面(我比较懒, 本来是要分情况做的)，这只是处理不等式时的问题，对证明的原则没影响，原理是一样的，总之找一个d 是用L 表示的而这个d 是有d> |x-0| 的性质而 x 都能使 L > | (1+x)^a -1 | 就ok la 意思就是我们任意将 (1+x)^a 逼近极限值 1 , 都会存在一个范围 d > x-0 > -d , 在其中的x 全都会使(1+x)^a 堕入我们选定任意小的 L>(1+x)^a>-L 的范围，那麼1 就是 (1+x)^a 当X-> 0 的极限。不明白再补充!

利用极限定义证明lim(1+x)^a=1(x->0) 利用函数极限定义证明lim(x→2)(1/x-1)=1 利用极限定义证明:lim根号下(x^2-1)=跟3 x→2 从极限定义出发,证明lim（x→0）a^x=1 怎么利用极限的定义证明lim e的x次方（x趋向0）的极限为1?注意：是用极限的定义证明!, 用极限定义证明 x→-1 lim（x^3+x^2+x+1)=0 用∈-N极限定义证明x→o lim x*sin(1/x)=0 用极限的定义证明：设 lim f(x)=A,者lim f(1/x)=A. 用极限定义的定义法证明lim【x^2-1/(x^-x)】=2 用极限定义证明lim(x→∞)1/(x+1)=0 根据函数极限定义证明lim (x→0)xsin(1/x)=0 如何用函数极限的定义证明lim x=>0 sin(1/x)不存在