设向量组b1=a1 b2=a1-a2 b3=a1-a2-a3 b4=a1-a2-a3-a4 且向量组a1a2a3a4线性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:02:51

设向量组b1=a1 b2=a1-a2 b3=a1-a2-a3 b4=a1-a2-a3-a4 且向量组a1a2a3a4线性无关,证明b1b2b3b4线性无关

(b1,b2,b3,b4)
=r(a1,a1-a2,a1-a2-a3,a1-a2-a3-a4)
=r(a1,-a2,-a2-a3,-a2-a3-a4)
=r(a1,a2,a3,a4)=4,
所以b1,b2,b3,b4线性无关
【上面用到的定理是初等变换不改变矩阵的秩(列向量组的秩）,r(b1,b2,b3,b4)表示向量组b1,b2,b3,b4的秩】

设向量组b1=a1 b2=a1-a2 b3=a1-a2-a3 b4=a1-a2-a3-a4 且向量组a1a2a3a4线性设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性无关设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关. 设有向量组a1.a2.a3.a4.证明向量组b1=a1+a2.b2=a2+a3.b3=a3+a4.b4=a1+a4线性相设n维向量组A1 ,A2 ,A3,A4,A5,线性无关,B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A3+A4,B4=A4 证明向量组B1=a1+a2,B2=a2+a3,B3=a3+a4,B4=a4+a1线性相关,其中a1,a2,a3,a4是任向量a1,a2,a3,a4线性无关,b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=b4+a1,则b1,b2 设n维向量组a1a2a3a4a5线性无关,b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,b4=a1+a2+a3+ 线性代数简单题设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1证明向量组b1,b2,b3,b4线设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性无关? 设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性相关?