如图在平面直角坐标系中点O是坐标原点四边形ABCO是等腰梯形 AB∥OC,OA=AB=BC,OC边在X轴上,点A的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:32:02

如图在平面直角坐标系中点O是坐标原点四边形ABCO是等腰梯形 AB∥OC,OA=AB=BC,OC边在X轴上,点A的坐
如图在平面直角坐标系中点O是坐标原点四边形ABCO是等腰梯形 AB∥OC,OA=AB=BC,OC边在X轴上,点A的坐标是（3,4）

①写出B、C两点的坐标；
②求过O、A、C三点的抛物线的解析式；
③连接OB,设点P(x,y)为线段OB上的一动点,过点P作PM∥y轴交抛物线于点M,求线段PM的长l与点P的横坐标x的函数关系式；线段PM的长度l是否存在最大值,若存在,求出此时点P的坐标.

（1）由 |OA|=|AB|=|BC|=√(3^2+4^2)=5 得 B（8,4）,C（11,0）.
（2）因为抛物线过点（0,0）,（11,0）,因此设抛物线解析式为 y=ax(x-11) ,
将 A（3,4）坐标代入得 -3*8a=4 ,
解得 a= -1/6 ,所以抛物线解析式为 y= -1/6*x(x-11) .
（3）由于 B（8,4）,因此 OB 的解析式为 y=1/2*x ,
所以 |PM|= -1/6*x(x-11)-1/2*x= -1/6*(x^2-8x)= -1/6*[(x-4)^2-16] ,
所以当 x=4 时,|PM| 有最大值 8/3 ,
此时 P 坐标为（4,2）.

如图 在平面直角坐标系中 点O是坐标原点 四边形ABCO是等腰梯形 AB∥OC,OA=AB=BC,OC边在X轴上,点A的

如图在平面直角坐标系中点O是坐标原点四边形ABCO是等腰梯形 AB∥OC,OA=AB=BC,OC边在X轴上,点A的