作业帮[高中数学]较有难度的一道数列题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 20:32:50
[高中数学]较有难度的一道数列题
求证：唯一的正整数列A1、A2…能使得当A1=1,A2>1时
A(n+1)*[A(n+1)-1]=[An*A(n+2)]/{3√[An*A(n+2)-1]-1}-1 (n=1、2、3……)
较为繁琐,请看清符号与运算顺序.
在此对给予帮助的人表示感谢!
（最好有相似题型的解法思路和对该题的评价,不要多）
（本人将于1月15日进行第一次“验收”,抓紧时间咯）
感谢一楼的补充，但确实没有原题，只能说“3√”代表立方根，括号还需各位一层一层耐心拆着看了，在此表示歉意塞~
求证：唯一的正整数列A1、A2…能使得当A1=1,A2>1时
A(n+1)*[A(n+1)-1]=[An*A(n+2)]/{3√[An*A(n+2)-1]-1}-1 (n=1、2、3……)
较为繁琐,请看清符号与运算顺序.
在此对给予帮助的人表示感谢!
（最好有相似题型的解法思路和对该题的评价,不要多）
（本人将于1月15日进行第一次“验收”,抓紧时间咯）
感谢一楼的补充，但确实没有原题，只能说“3√”代表立方根，括号还需各位一层一层耐心拆着看了，在此表示歉意塞~
本人以为题目为：
等式左边A(n+1)*[A(n+1)-1],即两个连续自然数相乘的形式
等式右边为第一项是一个分数,分子为An*A(n+2),分母为{3√[An*A(n+2)-1]-1},即一个三次根号减去1的形式,三次根号里面和外面各有个减1,等式右边第二项也是减一.
如果我题目没弄错,那么此题无解.
只需证明A2不存在即可.将n=1带入等式.
记t=3√[A1*A3-1],则t为正整数.
则A1*A3=t的三次方+1
等式左边为A2(A2 -1),右边为（化简得）t平方加t加2/（t-1）
等式左边是整数,右边也应该是整数,所以2/（t-1）是正整数,那么t只可能取值2,3.
分别待进去验证 会发现这个关于A2的一元二次方程无正整数解,所以本题无解,即没有满足题意的正整数数列.
等式左边A(n+1)*[A(n+1)-1],即两个连续自然数相乘的形式
等式右边为第一项是一个分数,分子为An*A(n+2),分母为{3√[An*A(n+2)-1]-1},即一个三次根号减去1的形式,三次根号里面和外面各有个减1,等式右边第二项也是减一.
如果我题目没弄错,那么此题无解.
只需证明A2不存在即可.将n=1带入等式.
记t=3√[A1*A3-1],则t为正整数.
则A1*A3=t的三次方+1
等式左边为A2(A2 -1),右边为（化简得）t平方加t加2/（t-1）
等式左边是整数,右边也应该是整数,所以2/（t-1）是正整数,那么t只可能取值2,3.
分别待进去验证 会发现这个关于A2的一元二次方程无正整数解,所以本题无解,即没有满足题意的正整数数列.