在△ABC中,AM是BC边上的中线,AE平分∠BAC,BD⊥AE的延长线于D,且交AM延长线于F.求证:EF‖AB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 07:07:33
在△ABC中,AM是BC边上的中线,AE平分∠BAC,BD⊥AE的延长线于D,且交AM延长线于F.求证:EF‖AB
证明:延长AM到G使MG=AM,连接GB、BC.延长BD交GC于H,延长AD交GC于K,过K作KR‖BG,交BD于R.
可得四边形ABGC是平行四边形.
AE是角平分线,所以∠RKD=∠HKD=∠BAE=∠CAE,又∠RDK=∠HDK=90°,DK=DK,所以,△KDR≌△KDH.所以∠DHK=∠DRK=∠HBG,
所以GB=GH.
因为AB‖GC,所以∠CKE=∠BAE=∠CAE,所以CK=AC=GB,
所以CK=GH.
因为AB‖GC,所以△ABE∽△KCE、△ABF∽△GHF.所以AB/CK=BE/EC、AB/GH=BF/FH.
因为CK=GH,.所以AB/CK= AB/GH.
所以BE/EC =BF/FH.
所以EF‖CH.
又CH‖AB,
所以AB‖EF.
可得四边形ABGC是平行四边形.
AE是角平分线,所以∠RKD=∠HKD=∠BAE=∠CAE,又∠RDK=∠HDK=90°,DK=DK,所以,△KDR≌△KDH.所以∠DHK=∠DRK=∠HBG,
所以GB=GH.
因为AB‖GC,所以∠CKE=∠BAE=∠CAE,所以CK=AC=GB,
所以CK=GH.
因为AB‖GC,所以△ABE∽△KCE、△ABF∽△GHF.所以AB/CK=BE/EC、AB/GH=BF/FH.
因为CK=GH,.所以AB/CK= AB/GH.
所以BE/EC =BF/FH.
所以EF‖CH.
又CH‖AB,
所以AB‖EF.
在△ABC中,AM是BC边上的中线,AE平分∠BAC,BD⊥AE的延长线于D,且交AM延长线于F.求证:EF‖AB
如图,在三角形ABC中,E为BC边上的中点,AD平分∠BAC,EF‖AD,且EF与CA的延长线交于F,与AB交于H.求证
如图,已知:在△ABC中,点E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D,求证:CD:BD=
如图已知在△ABC中,点E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D,求证CO·BE=BD·
在等腰直角△ABC中,∠BAC是直角,D是AC上一点,AE⊥BD,AE的延长线交BC于F,若∠ADB=∠FDC,求证D是
如图,在△ABC中,AM是BC边上的中线,直线DN∥AM,交AB于点D,交CA的延长线于点E,交BC于点N.求证:ADA
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,DG⊥AB于F
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则
如图,在△abc中,D为bc的中点,de⊥bc交角bac的平分线ae于e,ef⊥ab于f,eg⊥ac交ac延长线于g求证
在等腰直角△ABC中,∠BAC是直角,D是AC上一点,AE⊥BD,AE的延长线交BC于F,若∠ADB=∠FDC,求证:A
在三角形ABC中,点E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D,求证:CD:BD=CF:B
已知 如图 AM是△ABC的中线 过点D与AM平行的直线交AB于D,交BC于N,交CA的延长线于E 求证 AE比AC等于