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设函数fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1(x属于R),若x属于[0,π/2],求函数fx的值域

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:19:55
设函数fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1(x属于R),若x属于[0,π/2],求函数fx的值域
fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1=2cos^2x-1+2根号3sinxcosx
根据倍角公式,
sin2α=2sinαcosα
cos2α=2cos^2(α)-1
fx=cos2x+根号3sin2x
再根据
辅助角公式  Asinα+Bcosα=√(A²;+B²;)sin[α+arctan(B/A)]
fx=根号(1²+根号3²)sin[2x+arctan(根号3/1)]
=2sin[2x+π/6]
x属于[0,π/2],所以2x属于[0,π]
所以2x+π/6属于[π/6,7π/6]
所以sin[2x+π/6]属于[-1/2,1]
所以fx的值域为[-1,2]