作业帮 > 数学 > 作业

若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根,且|z|=2,则p=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:40:30
若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根,且|z|=2,则p=______.
设z=a+bi,则方程的另一个根为z'=a-bi,且|z|=2⇒
a2+b2=2,
由韦达定理直线z+z'=2a=-2,∴a=-1,∴b2=3,b=±
3,
所以p=z•z′=(−1+
3i)(−1−
3i)=4.
故答案为:4