（2009•顺义区二模）已知：如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AC交AB于点D，点O在BC上，⊙O经过B、D两点，且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 17:21:37

（2009•顺义区二模）已知：如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AC交AB于点D，点O在BC上，⊙O经过B、D两点，且与BC交

于点E．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）若AC=16，

＝

（1）CD为⊙O的切线（1分）
证明：连接OD，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AC=BC，
∴∠B=∠A，
∴∠ODB=∠A，
∴OD∥AC，
∴∠ODC=∠DCA，
∵CD⊥AC，
∴∠DCA=90°，
∴∠ODC=90°，
∴AC⊥OD，（2分）
∴CD是⊙O的切线；（3分）

（2）∵
CE
CD=
1
2，
∴设CE=x，CD=2x，
∵AC=16，
∴BE=BC-CE=16-x，
∵BE为⊙O的直径，
∴OD=OE=8-
1
2x，
∴OC=8+
1
2x，（4分）
∵OC²-OD²=CD²，
∴（8+
1
2x）²-（8-
1
2x）²=4x²，
∴x=4，x=0，（舍去）
∴OD=6．（5分）

（2009•顺义区二模）已知：如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AC交AB于点D，点O在BC上，⊙O经过B、D两点，且（2014•广东模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于（2013•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC （2005•宿迁）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于（2014•宜宾）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E 如图,△ABC中,AC=6,BC=4,以AB为直径的⊙O经过点C,CD平分∠ACB交⊙O于点D,AE⊥CD于点E,则OE 已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图,D为Rt△ABC斜边BC上一点,以CD为直径作⊙O交边AB于E,F两点,交AC于H,DG⊥AB于点G,(2）AF=