作业帮1.一个数列的前n项和Sn=an^2+bn+c(a不等于0）.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 09:34:55
1.一个数列的前n项和Sn=an^2+bn+c(a不等于0）.
问（1）数列的通向公式an;(2)这个数列是否构成等差数列?
2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1/2,an+2SnSn-1=0(n>=2)
（1）判断{1/Sn}是否为等差数列?并证明,（2）求Sn和an
3.在自然数集y=f(x),已知当x=1时,f(x)+f(x+1)=5,当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时,f(x+1)-f(3)=3
(1) 求证：f(1),f(3),f(5),…,f(2n-1)(n∈N)成等差数列；
(2) 求：f(x)的解析表达式
thx!
第3题应该是：
f(x)是定义域在非零自然数集上的函数,当x为奇,有f(x+1)-f(x)=1;当x为偶,有f(x+1)-f(x)=3,且f(1)+f(2)=5
(1)求证f(1),f(3)…f(2n-1)(n属于正整数）成等差数列
(2)求f(x)解析式
问（1）数列的通向公式an;(2)这个数列是否构成等差数列?
2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1/2,an+2SnSn-1=0(n>=2)
（1）判断{1/Sn}是否为等差数列?并证明,（2）求Sn和an
3.在自然数集y=f(x),已知当x=1时,f(x)+f(x+1)=5,当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时,f(x+1)-f(3)=3
(1) 求证：f(1),f(3),f(5),…,f(2n-1)(n∈N)成等差数列；
(2) 求：f(x)的解析表达式
thx!
第3题应该是：
f(x)是定义域在非零自然数集上的函数,当x为奇,有f(x+1)-f(x)=1;当x为偶,有f(x+1)-f(x)=3,且f(1)+f(2)=5
(1)求证f(1),f(3)…f(2n-1)(n属于正整数）成等差数列
(2)求f(x)解析式
第一道:
(1):
n>=2时,
an=Sn-S(n-1)
=an^2+bn+c-a（n-1）^2-b（n-1）-c
=2an-a+b
n=1时,
an=Sn=a+b+c
所以
an=a+b+c（n=1）
=2an-a+b（n>=2）
（2）：
先检验n>=2时的an=2an-a+b能否用于n=1
n=1 a1=a+b
显然
当c=0时,
n>=2时的an=2an-a+b能用于n=1,
此时an为等差数列
若c不等于0,
那么an从第二项开始为等差数列
综上：
c=0时,an为等差数列
c不等于0时,an从第二项开始为等差数列
第二道：
（1）：
是等差数列
证明：
n>=2时,an=Sn-S(n-1)
所以条件an+2SnS（n-1）=0代入an=Sn-S(n-1)后有
Sn-S（n-1）+2Sn*S（n-1）=0
同除Sn*S（n-1）并移项有
1/Sn-1/S(n-1)=2 (n>=2)
所以{1/Sn}为公差为2等差数列
（2）：
1/S1=1/a1=2
1/Sn=2+(n-1)*2=2n
Sn=1/(2n)
an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/2(n-1)
再检验一下n=1的情况
显然不能代入,所以
an=1/2 (n=1)
=1/(2n)-1/2(n-1) (n>=2)
第三道：
(1)
“x为奇f(x+1)-f(x)=1”
令x=2n+1,代入有
f(2n+2)-f(2n+1)=1 -------------①
“x为偶f(x+1)-f(x)=3”
令x=2n+2,代入有
f(2n+3)-f(2n+2)=3 -------------②
令x=2n,代入有
f(2n+1)-f(2n)=3 ------------③
①+②有f(2n+3)-f(2n+1)=4
所以f(1),f(3)…f(2n-1)(n属于正整数）是公差为4的等差数列
(2)
①+③有f(2n+2)-f(2n)=4
所以f(2),f(4)…f(2n)(n属于正整数）也是公差为4的等差数列
下面求首项
将x=1代入f(x+1)-f(x)=1有
f(2)-f(1)=1
又f(1)+f(2)=5所以
f(1)=2
f(2)=3
所以
x=2n-1时f（x）=4n-2
x=2n时f（x）=4n-1
数列题目思路：
一、等差：
1、跟前n项和Sn有关时,用得最多的就是an=Sn-S(n-1),但要特别注意的是n>=2
2、给出an-a（n-1）的关系时,写出几项,利用叠加法消去中间项
3、给出an/a（n-1）的关系时,写出几项,利用叠乘法消去中间项
4、构造新的等差数列如1/an
二、等比：
1、叠乘法消去中间项很常用
2、构造新的等比数列如an^2等
数列题注意点：
1、等差中注意首项a1是否满足通项公式
2、等比数列不要忘了考虑等比q=1的情况（q待定时）
(1):
n>=2时,
an=Sn-S(n-1)
=an^2+bn+c-a（n-1）^2-b（n-1）-c
=2an-a+b
n=1时,
an=Sn=a+b+c
所以
an=a+b+c（n=1）
=2an-a+b（n>=2）
（2）：
先检验n>=2时的an=2an-a+b能否用于n=1
n=1 a1=a+b
显然
当c=0时,
n>=2时的an=2an-a+b能用于n=1,
此时an为等差数列
若c不等于0,
那么an从第二项开始为等差数列
综上：
c=0时,an为等差数列
c不等于0时,an从第二项开始为等差数列
第二道：
（1）：
是等差数列
证明：
n>=2时,an=Sn-S(n-1)
所以条件an+2SnS（n-1）=0代入an=Sn-S(n-1)后有
Sn-S（n-1）+2Sn*S（n-1）=0
同除Sn*S（n-1）并移项有
1/Sn-1/S(n-1)=2 (n>=2)
所以{1/Sn}为公差为2等差数列
（2）：
1/S1=1/a1=2
1/Sn=2+(n-1)*2=2n
Sn=1/(2n)
an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/2(n-1)
再检验一下n=1的情况
显然不能代入,所以
an=1/2 (n=1)
=1/(2n)-1/2(n-1) (n>=2)
第三道：
(1)
“x为奇f(x+1)-f(x)=1”
令x=2n+1,代入有
f(2n+2)-f(2n+1)=1 -------------①
“x为偶f(x+1)-f(x)=3”
令x=2n+2,代入有
f(2n+3)-f(2n+2)=3 -------------②
令x=2n,代入有
f(2n+1)-f(2n)=3 ------------③
①+②有f(2n+3)-f(2n+1)=4
所以f(1),f(3)…f(2n-1)(n属于正整数）是公差为4的等差数列
(2)
①+③有f(2n+2)-f(2n)=4
所以f(2),f(4)…f(2n)(n属于正整数）也是公差为4的等差数列
下面求首项
将x=1代入f(x+1)-f(x)=1有
f(2)-f(1)=1
又f(1)+f(2)=5所以
f(1)=2
f(2)=3
所以
x=2n-1时f（x）=4n-2
x=2n时f（x）=4n-1
数列题目思路：
一、等差：
1、跟前n项和Sn有关时,用得最多的就是an=Sn-S(n-1),但要特别注意的是n>=2
2、给出an-a（n-1）的关系时,写出几项,利用叠加法消去中间项
3、给出an/a（n-1）的关系时,写出几项,利用叠乘法消去中间项
4、构造新的等差数列如1/an
二、等比：
1、叠乘法消去中间项很常用
2、构造新的等比数列如an^2等
数列题注意点：
1、等差中注意首项a1是否满足通项公式
2、等比数列不要忘了考虑等比q=1的情况（q待定时）
1.一个数列的前n项和Sn=an^2+bn+c(a不等于0）.
已知数列{bn}的前n项和为Tn=an^2+bn+c(a不等于0).判断数列Bn是否是等差数列
已知数列{bn}的前n项和为Tn=an^2+bn+c(a不等于0).判断数列Bn是否是等差数列,并说明理由
已知数列{bn}的前n项和为Tn=an^2+bn+c(a不等于0).判断数列Bn是否是等差数列,并说明理由.
已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列
数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.
已知数列{bn}的前n项和为Tn=an平方+bn+c(a不等于0),判断数列{bn}是否是等差数列说明理由
已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和
已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn＝a（n+1）/log3/2（an+
HELP已知一个数列的前n项和Sn=an^2+bn+c（a不＝0）（a,b,c是常数）（1）,求通项公式an(2),这个
已知数列an,前n项和Sn=2n-n^2,an=log5bn,其中bn＞0,求数列(bn)的前n项和
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=1+2Sn.设bn=n/an,求证:数列{bn}的前n项和Tn