线性无关证明设A是n阶矩阵,b1、b2、b3是n维列向量,若Ab1=b1≠0,Ab2=b1+b2,Ab3=b2+b3,证
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:00:37
线性无关证明
设A是n阶矩阵,b1、b2、b3是n维列向量,若Ab1=b1≠0,Ab2=b1+b2,Ab3=b2+b3,证明b1,b2,b3线性无关.
设A是n阶矩阵,b1、b2、b3是n维列向量,若Ab1=b1≠0,Ab2=b1+b2,Ab3=b2+b3,证明b1,b2,b3线性无关.
设k1b1+k2b2+k3b3=0 (1)
令B=A-E
由已知等式,得
Bb1=0,Bb2=b1, Bb3=b2
(1)式两端同时左乘B,有
k1Bb1+k2Bb2+k3Bb3=0,即 k2b1+k3b2=0 (2)
(2)式两端同时左乘B,有
k3Bb2=0,即k3b1=0
∵b1≠0
∴k3=0
k3=0代入(2),得k2=0
k2=0,k3=0代入(1)中,得k1=0
∴b1.b2,b3线性无关
令B=A-E
由已知等式,得
Bb1=0,Bb2=b1, Bb3=b2
(1)式两端同时左乘B,有
k1Bb1+k2Bb2+k3Bb3=0,即 k2b1+k3b2=0 (2)
(2)式两端同时左乘B,有
k3Bb2=0,即k3b1=0
∵b1≠0
∴k3=0
k3=0代入(2),得k2=0
k2=0,k3=0代入(1)中,得k1=0
∴b1.b2,b3线性无关
线性无关证明设A是n阶矩阵,b1、b2、b3是n维列向量,若Ab1=b1≠0,Ab2=b1+b2,Ab3=b2+b3,证
行列式的解法请帮忙写出这个题的具体解法:设A是3阶矩阵,b1,b2,b3是线性无关的3维向量组,已知Ab1=b1 b2,
设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性无关
设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3
设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性无关
已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性
设B1是n阶矩阵A属于特征值a1的特征向 量,B2,B3是A属于特征值a2的线性无关 特征向量a1不等于a2
已知:a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明:向量组b1 b2 b3线性
设n维向量组a1a2a3a4a5线性无关,b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,b4=a1+a2+a3+
设n维向量组A1 ,A2 ,A3,A4,A5,线性无关,B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A3+A4,B4=A4
设B1,B2,B3是3维向量空间R^3的一组基,则由基B1,B2,B3到B1+B3,B1+B2,B2+B3的过度矩阵为
设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关