作业帮已知二次函数图象的顶点为D（1,-4）,且经过点A（-1,0）． （1）求该二次函数的关系式； （2）设抛物线
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 10:21:06
已知二次函数图象的顶点为D（1,-4）,且经过点A（-1,0）． （1）求该二次函数的关系式； （2）设抛物线
与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C,试判断△BCD的形状,并说明理由；
（3）设经过B、C、D三点的圆的圆心为O′,设⊙O′与x轴的另一个交点为E,求线段BE的长．
与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C,试判断△BCD的形状,并说明理由；
（3）设经过B、C、D三点的圆的圆心为O′,设⊙O′与x轴的另一个交点为E,求线段BE的长．
（1）由二次函数的顶点坐标以及A点坐标,利用顶点式求出二次函数解析式即可；
（2）首先求出二次函数与坐标轴交点坐标,进而得出CD,BD,BC的长度,进而得出答案；
（3）利用直角三角形的性质得出四边形OMDE是矩形,进而求出即可．
（1）∵二次函数图象的顶点为D（1,-4）,且经过点A（-1,0）,
∴二次函数解析式为：y=a（x-1）2-4,
将A（-1,0）代入解析式得：0=a（-1-1）2-4,
∴a=1,
∴二次函数的关系式为：y=（x-1）2-4；
（2）∵抛物线与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C,
∴0=（x-1）2-4；
x1=-1,x2=3,
∴点B坐标为：（3,0）,
y=（0-1）2-4=-3,
∴点C坐标为：（0,-3）,
过点D作DM⊥y轴,DN⊥BN,BN∥y轴,
∴CD=MD2+CM2=2,
BD=BN2+DN2=42+22=25,
BC=OB2+CO2=32,
∴CD2+BC2=BD2,
∴△BCD是直角三角形；
（3）连接ED,
∵△BCD是直角三角形．
∴BD是⊙O′的直径,
再问： 第二问的根号打不出来吗？？
再答： 是的 ，见谅。
（2）首先求出二次函数与坐标轴交点坐标,进而得出CD,BD,BC的长度,进而得出答案；
（3）利用直角三角形的性质得出四边形OMDE是矩形,进而求出即可．
（1）∵二次函数图象的顶点为D（1,-4）,且经过点A（-1,0）,
∴二次函数解析式为：y=a（x-1）2-4,
将A（-1,0）代入解析式得：0=a（-1-1）2-4,
∴a=1,
∴二次函数的关系式为：y=（x-1）2-4；
（2）∵抛物线与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C,
∴0=（x-1）2-4；
x1=-1,x2=3,
∴点B坐标为：（3,0）,
y=（0-1）2-4=-3,
∴点C坐标为：（0,-3）,
过点D作DM⊥y轴,DN⊥BN,BN∥y轴,
∴CD=MD2+CM2=2,
BD=BN2+DN2=42+22=25,
BC=OB2+CO2=32,
∴CD2+BC2=BD2,
∴△BCD是直角三角形；
（3）连接ED,
∵△BCD是直角三角形．
∴BD是⊙O′的直径,
再问： 第二问的根号打不出来吗？？
再答： 是的 ，见谅。
已知二次函数图象的顶点为D（1,-4）,且经过点A（-1,0）． （1）求该二次函数的关系式； （2）设抛物线
已知二次函数的图象以A（-1,4）为顶点,且过点B（2,-5） （1）求该函数的关系式 （2）求该函数图象与坐
已知二次函数的顶点坐标为（4，-2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式．
已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式．
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已知二次函数的图像是以点（-1,2）为顶点的抛物线,并且图象经过点（1,6）求这个二次函数的解析式
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