9月21日周末数学22题请教请老师帮忙解答,非常感谢!
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:22:38
9月21日周末数学22题请教
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解题思路: 利用导数判断单调性(难点:分类讨论);不等式成立问题,分离变量转化为最值问题;第三问构造函数证明等式不成立.
解题过程:
解:(1) 当b=2-a时,, 求导,得 , 即 , 由于 a<0,, 所以: ① 若 , 则 , 此时,在x>0上恒成立, ∴ 在上是减函数; ② 若 , 则 , 此时,在上,分别有, ∴ 在上依次为减函数,增函数,减函数; ③ 若 , 则 , 此时,在上,分别有, ∴ 在上依次为减函数,增函数,减函数; (2) 当时,不等式, , 欲使 对任意,此不等式成立, 需且只需 , ,……………………(&) 记 , 则 , ∴ 在上是减函数, 其值域为 ,即 , 欲使 存在,使不等式(&)成立, 需且只需 ; (3) 当b=1-a时,, 求导,得 , 假设在曲线y=g(x)上存在两点(),使其有中值切线,则: 一方面, , 另一方面,中值切线的斜率为 , ∴ , 即 ,即 ,………(…#) 构造函数 , 则 , ∴ 在t∈(0,1)上是增函数, ∵ , ∴ 对任意t∈(0,1),恒有 , 即 , ∴ (#)式不可能成立, 故 “假设”不成立, ∴ 在曲线y=g(x)上不存在具有中值切线的两点A、B.
解题过程:
解:(1) 当b=2-a时,, 求导,得 , 即 , 由于 a<0,, 所以: ① 若 , 则 , 此时,在x>0上恒成立, ∴ 在上是减函数; ② 若 , 则 , 此时,在上,分别有, ∴ 在上依次为减函数,增函数,减函数; ③ 若 , 则 , 此时,在上,分别有, ∴ 在上依次为减函数,增函数,减函数; (2) 当时,不等式, , 欲使 对任意,此不等式成立, 需且只需 , ,……………………(&) 记 , 则 , ∴ 在上是减函数, 其值域为 ,即 , 欲使 存在,使不等式(&)成立, 需且只需 ; (3) 当b=1-a时,, 求导,得 , 假设在曲线y=g(x)上存在两点(),使其有中值切线,则: 一方面, , 另一方面,中值切线的斜率为 , ∴ , 即 ,即 ,………(…#) 构造函数 , 则 , ∴ 在t∈(0,1)上是增函数, ∵ , ∴ 对任意t∈(0,1),恒有 , 即 , ∴ (#)式不可能成立, 故 “假设”不成立, ∴ 在曲线y=g(x)上不存在具有中值切线的两点A、B.
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请老师解答 ,非常感谢!
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请帮忙解答非常感谢您。