求函数y=6x+1+2根号3x-1的值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:02:29

求函数y=6x+1+2根号3x-1的值域
补习班老师教我用换元法求出对称轴为 -1/2,然后我就不知道怎么求y的最小值了,
主要跟我说一下,求出对称轴后怎么求y的最值

y=6x+1+2√(3x-1)
定义域3x-1≥0得x≥1/3
y1=6x+1为增函数
y2=√(3x-1)为增函数
∴y=6x+1+2√(3x-1)为增函数
∴x=1/3时,y取得最小值3
∴函数值域为[3,+∞)
再问：大哥是换元法········这个我懂······
再答：为什么要那么复杂。
再问：老师教了配方法、反函数法、分离常数法，然后就是换元法，我用换元法求出对称轴就不知道求y的最小值了
再答： √(3x-1)=t
3x-1=t^2
3x=t^2+1
原式=2t^2+3+2t
对称轴为t=-1/2
因为t大于等于0
因为开口向上
所以函数值最小的就是t=0
x=1/3
代进去就是了

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