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已知△ABC不在平面α内,若A、B、C三点到平面α的距离相等,则平面ABC与平面α的位置关系是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 05:42:19
已知△ABC不在平面α内,若A、B、C三点到平面α的距离相等,则平面ABC与平面α的位置关系是______.
如图所示

①当A、B、C三点在平面α同侧时,因为它们到平面α的距离相等,所以平面ABC∥平面α;
②当△ABC中AB、AC的中点D、E都在平面α内时,因为BC∥DE,所以BC与平面α平行,
故B、C两点到平面α的距离相等,
设AA1⊥α于A1,CC1⊥α于C1,由△A1AE≌△C1CE可得AA1=CC1,故A、C两点到平面α的距离相等,
即A、B、C到平面α的距离相等,但此时平面ABC与平面α相交
故答案为:平行或相交