作业帮数学函数题,高手指导进,急!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 14:05:32
数学函数题,高手指导进,急!
已知函数f（x）＝aInx－1/x,a∈R 求“”（一）若曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线与直线x＋2y＝0垂直,求a的值 （二）当a=1,且x≥2时,证明f（x－1）≤2x－5 要详细过程.
已知函数f（x）＝aInx－1/x,a∈R 求“”（一）若曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线与直线x＋2y＝0垂直,求a的值 （二）当a=1,且x≥2时,证明f（x－1）≤2x－5 要详细过程.
f’(x)=a/x+1/x2
把x=1代入得原函数在x=1时的切线斜率为a+1
其与x＋2y＝0垂直 那么a+1=2即a=1
当a=1时f（x）=-1
f（x－1）可看成原函数向右平移了一个单位,2x－5可看成y=2（x-1）-3是y=2x-3向右平移一个单位 不妨把两函数移回到左方一个单位处 与f（x）＝aInx－1/x相对应
f’(x)=a/x+1/x2
a=1时f’(x)= 1/x+1/x2
x≥1时为减函数 且f’(x)>0 f（x-2）在x≥2时是增函数
且各点处的斜率随x的增加而减小
当x=1时（即x=2时,x-1=1）函数切线斜率最大为2
即当x=1时f（x）在（1,-1）处切线斜率为2 该切线为y=2x-3
所以原函数在x≥2上一直处于y=2x-3下方 最大时当x=1时两者相等
将函数移回到右方一个单位处即有f（x－1）≤2x－5
故原命题得证
把x=1代入得原函数在x=1时的切线斜率为a+1
其与x＋2y＝0垂直 那么a+1=2即a=1
当a=1时f（x）=-1
f（x－1）可看成原函数向右平移了一个单位,2x－5可看成y=2（x-1）-3是y=2x-3向右平移一个单位 不妨把两函数移回到左方一个单位处 与f（x）＝aInx－1/x相对应
f’(x)=a/x+1/x2
a=1时f’(x)= 1/x+1/x2
x≥1时为减函数 且f’(x)>0 f（x-2）在x≥2时是增函数
且各点处的斜率随x的增加而减小
当x=1时（即x=2时,x-1=1）函数切线斜率最大为2
即当x=1时f（x）在（1,-1）处切线斜率为2 该切线为y=2x-3
所以原函数在x≥2上一直处于y=2x-3下方 最大时当x=1时两者相等
将函数移回到右方一个单位处即有f（x－1）≤2x－5
故原命题得证