求出所有的正整数n,使得n同时满足以下两个条件：1 n可以分拆成2006个连续正整数之和 2 n恰有2048种方法分拆成

求出所有的正整数n,使得n同时满足以下两个条件：1 n可以分拆成2006个连续正整数之和 2 n恰有2048种方法分拆成若干个（至少两个）连续正整数之和
求出最小的就行

①n可以分拆成2006个连续正整数之和
首项是X,尾项是X+2005,各项和N=(X + X + 2005)*2006/2 = (2X + 2005)*1003 是个奇数 ,
1003=17×59
②n恰有2048种方法分拆成若干个（至少两个）连续正整数之和.
首项是X,项数是Y,则有各项和 = (X + X + Y - 1)*Y/2 = (2X - 1 + Y)*Y/2 = N
2N = (2X - 1 + Y)*Y
显然2X -1 + Y恒大于Y,且2X -1 + Y 与Y的差最小为1（X = 1时）.
就是说,对2N,需恰有2048个大于1,小于其算术平方根的因数.
也就是说2N需恰有（2048+1）*2 = 4098个因数（包含1和其本身）.
4098=2×3×683 = （1+1）（2+1）（682+1）
则2N含有且仅含有3个不同质因数2、17、59,幂次为1、2、682
又N是个奇数,则2N的因数2的个数=1.
也就是最小有N = 17^682*59^2 满足.
楼主觉得对吗?同时欢迎加入我们团啊.
再问： 如果一个数是几个互质的数的乘积 那么这个数的因数个数是2^n 也就是说如果有4096个因数的话 只需要12个质数相乘就能得到 而不是你说的那样的 您认为对吗？ 而且您说的数字有点大的骇人啊
再答： 一个数N=A^a×B^b×C^c×……×Z^z，则它的因数个数=(a+1)×(b+1)×(c+1)……(z+1)。其中A、B、C、……、Z是不同的质因数，a、b、c、……、z分别是其幂次。参见baike.baidu.com/view/1780622.htm
再问： 你说的是一种情况而已，也就是符合条件的一种而已 并不代表是最小值 而且按照题设，应该有很多符合条件的数，并不只有一个存在 我就是找不到规律，才问的
再答： 帅哥，按你这题来说，根据条件①N必然含因数17、59，根据条件②，2N必然含且只含因数2、17、59。并根据约数个数公式，只能使2的幂次为1。则17、59的幂次只能分别为2、682。那么所求的N仅有这两种可能啊：17^682*59^2或17^2*59^682。 假设题目规模小一点：1 n可以分拆成30个连续正整数之和 ?2 n恰有5种方法分拆成若干个（至少两个）连续正整数之和。 那么按上述方法，是不是求得 N必含因数3、5， 2N必含因数2、3、5， 2N的约数个数12种=2*2*3=(1+1)(1+1)(2+1)。 那么求得的N = 3^1*5^2= 75或N = 3^2 *5 = 45。 对75： 30个：N = -12 + -11 + …… + 17 = 75 【这里不满足首项正整数，但原题中可验算首项是大于0的】 2个：N = 37+38 3个：N = 24+25+26 5个：N = 13+14+15+16+17 6个：N = 10+11+……+15 10个：N = 3+4+5+……+12 再往上硬拆则首项小于0了。如15个：N = - 2+ …… + 12。 同理45可拆2、3、5、6、10项，当为10时首项已为0了。当为30时首项为-13。这是我出题的数字所限。