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立体几何的四个性质定理的证明

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/09 10:11:52
立体几何的四个性质定理的证明
1、一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；
2、两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行；
3、垂直于同一个平面的两条直线平行；
4、两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
麻烦证明的时候标清题号.请自己作答,不要复制
1、反证法：
假设存在一个过直线l1的平面B,使得平面B和平面A的交线l2与直线l1相交,设其交点为P,则
点P在平面B和平面A的交线上=>点P在平面A内
点P是直线l1和l2的交点=>点P在直线l1上
这说明平面A和直线l1有公共点P,这和直线l1和平面A平行相矛盾!
故原命题得证.
2、还是反证法：
题目改一下：平面A\\平面B,平面C和平面A相交,交线为l1,平面C和平面B相交,交线为l2.
求证：l1\\l2
证明：假设l1和l2相交,设其交点为P,则
点P为l1和l2交点=>点P在l1上
l1为平面B和平面A交线=>l1在平面A内
以上两点=>点P在平面A内
同理可以证明点P在平面B内
这说明点P是平面A和平面B的公共点,这和平面A\\平面B相矛盾!
故原命题得证.
后面的不需要我说了吧······反证法,以彼之道还施彼身,
好好体会上面的思维,自己动手丰衣足食,成功证明后面的,多有成就感啊~
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