作业帮关于复数与波函数的问题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:16:13
关于复数与波函数的问题.
古典力学中“状态”(位置与速度)显然可以直接观测.但是,量子力学中的“状态”是一个“波函数”.最基本的“波函数”,是位置与时间的一个复数函数,也就是说,空间中任意一个位置,都有一个复数值,而且可随时间而变.这样一个弥漫在空间的“东西”,如何能用来描述一粒小小的电子?因此,量子力学有“诠释”(interpretation)上的问题.
在这段文字中,提到了“复数”,能否这样理解：“复数”是一个需要用坐标系来表示的值,复数函数需要用平面上的“一对值”来描述.等于说在已经是三维空间中的“点”,居然要用到更多的“维”来表示?这与我们通常的理解不同,因为该点无法确定.所以薛定谔理解为是“抹开了的量子”,而玻恩称是一种“概率”.而且这也是“多维”宇宙理论产生的一个原因?
古典力学中“状态”(位置与速度)显然可以直接观测.但是,量子力学中的“状态”是一个“波函数”.最基本的“波函数”,是位置与时间的一个复数函数,也就是说,空间中任意一个位置,都有一个复数值,而且可随时间而变.这样一个弥漫在空间的“东西”,如何能用来描述一粒小小的电子?因此,量子力学有“诠释”(interpretation)上的问题.
在这段文字中,提到了“复数”,能否这样理解：“复数”是一个需要用坐标系来表示的值,复数函数需要用平面上的“一对值”来描述.等于说在已经是三维空间中的“点”,居然要用到更多的“维”来表示?这与我们通常的理解不同,因为该点无法确定.所以薛定谔理解为是“抹开了的量子”,而玻恩称是一种“概率”.而且这也是“多维”宇宙理论产生的一个原因?
你理解错了.不是必然导致多维宇宙.
量子力学的研究要求的数学知识比较高,一些观念性的东西不是日常直观的.
比如说其波函数实际上是以黎曼几何的空间方式构建的.你也可以用三维的方式进行想象,可以看做是一种包含几率参数的空间分布,但在数学处理上,用三维结构的方式会非常复杂.
近几十年的弦论和超弦理论确实 提到高维空间,但是都认为其空间一旦扩张其维就会迅速塌缩为带有某性质的点.其实这个也可用日常经验类比：近处看立体的物体,距离尺度一大,也就是远了看起来就是平面的观感.
再问： "量子力学的研究要求的数学知识比较高，一些观念性的东西不是日常直观的。"这点我清楚。我的目的是理解这段文字。能否简单地用直观的来理解。就是理解这段文字。具体如何理解这段文字？
再答： 你可以把复数观念分成时间（虚部）和空间（实部）两个分量的投影，但也不完全是这样。因为在波函数特征值ψ就是一个关乎时间的空间分布，你也可以看做是一个具有几率性质的空间分布，ψ决定每一个点的分布几率，而形成这个几率分布的关键因素是能级（与速度-位置相关），即带有空间分布性质的量子化能量级别。
再问： 谢谢。我还想多了解一些观点。比如“复数”。单纯的虚数在现实世界有没有意义？是否虚数加上实数，作为复数，才具有现实意义？复数，除了在量子理论中使用，有没有别的领域；有没有其他与其对应的具体事物？
再答： 这个虚数就是一种计数方式，因为三个维做方程不够用了（方程太复杂）引入的一个记号，恰好在引入以后其作用相当于一个复数虚部的影响，也就是说在方程中实部（空间）不仅受实部也受虚部（时间）的影响。 你可以就把它想象成一个维。 现实生话中也有应用，其实常用，如股市预测方程，是双参量（市场信心-股指）与时间的自耦合方程（连续可微），而投影到时间-股指则是一条离散曲线。那么这里的市场信心就可以用虚部表示。 自耦合方程是与前数值有关的方程形如F（x）=f(f……f(x))……）。 关键是这种表示法可以简化方程。也就是说其表现像是一个虚部。
量子力学的研究要求的数学知识比较高,一些观念性的东西不是日常直观的.
比如说其波函数实际上是以黎曼几何的空间方式构建的.你也可以用三维的方式进行想象,可以看做是一种包含几率参数的空间分布,但在数学处理上,用三维结构的方式会非常复杂.
近几十年的弦论和超弦理论确实 提到高维空间,但是都认为其空间一旦扩张其维就会迅速塌缩为带有某性质的点.其实这个也可用日常经验类比：近处看立体的物体,距离尺度一大,也就是远了看起来就是平面的观感.
再问： "量子力学的研究要求的数学知识比较高，一些观念性的东西不是日常直观的。"这点我清楚。我的目的是理解这段文字。能否简单地用直观的来理解。就是理解这段文字。具体如何理解这段文字？
再答： 你可以把复数观念分成时间（虚部）和空间（实部）两个分量的投影，但也不完全是这样。因为在波函数特征值ψ就是一个关乎时间的空间分布，你也可以看做是一个具有几率性质的空间分布，ψ决定每一个点的分布几率，而形成这个几率分布的关键因素是能级（与速度-位置相关），即带有空间分布性质的量子化能量级别。
再问： 谢谢。我还想多了解一些观点。比如“复数”。单纯的虚数在现实世界有没有意义？是否虚数加上实数，作为复数，才具有现实意义？复数，除了在量子理论中使用，有没有别的领域；有没有其他与其对应的具体事物？
再答： 这个虚数就是一种计数方式，因为三个维做方程不够用了（方程太复杂）引入的一个记号，恰好在引入以后其作用相当于一个复数虚部的影响，也就是说在方程中实部（空间）不仅受实部也受虚部（时间）的影响。 你可以就把它想象成一个维。 现实生话中也有应用，其实常用，如股市预测方程，是双参量（市场信心-股指）与时间的自耦合方程（连续可微），而投影到时间-股指则是一条离散曲线。那么这里的市场信心就可以用虚部表示。 自耦合方程是与前数值有关的方程形如F（x）=f(f……f(x))……）。 关键是这种表示法可以简化方程。也就是说其表现像是一个虚部。