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如何证明y=Cos(1/x)是否为周期函数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 16:02:34
如何证明y=Cos(1/x)是否为周期函数
请踊跃回答!
假设y=cos(1/x)是周期函数,则存在T>0,使得任取x
cos(1/x)=cos(1/(x+T))
则1/x=1/(x+T)+2kπ k∈Z
x+T=x+2kπx(x+T)
2kπx^2+2kπTx-T=0
显然对于给定的k和T,最多存在两个x的值使上式成立,这与x的任意性矛盾.所以y=cos(1/x)不是周期函数